Math´ematiques, MAP 2`eme ann´ee Objectifs chap. 2 g´eom´etrie
Objectifs : coniques, g´ eom´ etrie (chap. 2)
A la fin de ce cours (et pour r´eussir l’´epreuve sur celui-ci), vous devriez ˆetre capable de : 1. D´efinir, illustrer, comprendre et utiliser le vocabulaire li´e au chapitre trait´e :
– conique, ellipse, hyperbole, parabole, centre, foyer, axe focal, distance focale, sommet, excentricit´e, directrice.
2. Repr´esenter une conique donn´ee par une condition sur l’ensemble de ses points M du type δ(Mδ(M;d);F) =e o`uF est un point,d une droite et e un nombre.
Exercice(s) : 4.2; 4.9; 4.16
3. Transformer l’´equation cart´esienne d´evelopp´ee d’une ellipse en son ´equation cart´e- sienne de la forme (x−ax20)2 +(y−by20)2 = 1 ou de la forme (x−bx20)2 + (y−ay20)2 = 1.
Exercice(s) : 4.3
4. Retrouver l’axe focal, le demi-grand axe, le demi-petit axe, les coordonn´ees du centre, les coordonn´ees des foyers, les coordonn´ees des sommets, l’excentricit´e et les
´equations des directrices d’une ellipse `a partir de son ´equation cart´esienne.
Exercice(s) : 4.3
5. D´eterminer l’´equation cart´esienne d’une ellipse `a partir de quelques informations sur celle-ci : point(s), centre, foyer(s), sommet(s), excentricit´e, directrice(s), . . . Exercice(s) : 4.4; 4.5; 4.6; 4.7
6. Transformer l’´equation cart´esienne d´evelopp´ee d’une hyperbole en son ´equation cart´esienne de la forme (x−ax20)2 −
(y−y0)2
b2 = 1 ou de la forme (y−ay20)2 −
(x−x0)2 b2 = 1.
Exercice(s) : 4.10
7. Retrouver l’axe focal, les coordonn´ees du centre, les coordonn´ees des foyers, les co- ordonn´ees des sommets, les ´equation des asymptotes, l’excentricit´e et les ´equations des directrices d’une hyperbole `a partir de son ´equation cart´esienne.
Exercice(s) : 4.10
8. D´eterminer l’´equation cart´esienne d’une hyperbole `a partir de quelques informa- tions sur celle-ci : point(s), centre, foyer(s), sommet(s), asymptote(s), excentricit´e, directrice(s), . . .
Exercice(s) : 4.11; 4.12; 4.13; 4.15
9. Transformer l’´equation cart´esienne d´evelopp´ee d’une parabole en son ´equation car- t´esienne de la forme (y−y0)2 = 2p(x−x0) ou de la forme (x−x0)2 = 2p(y−y0).
Exercice(s) : 4.19
10. Retrouver l’axe focal, les coordonn´ees du foyer, les coordonn´ees du sommet, l’ex- centricit´e et l’´equation de la directrice d’une parabole `a partir de son ´equation cart´esienne.
Exercice(s) : 4.19
11. D´eterminer l’´equation cart´esienne d’une parabole `a partir de quelques informations sur celle-ci : point(s), centre, foyer, sommet, excentricit´e, directrice, . . .
Exercice(s) : 4.20; 4.21; 4.22
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