Prolongement géométrique vers exponentiel - Cours

Prolongement géométrique vers exponentiel - Cours

TST – décembre 2020

1 Fonctions puissances / exponentielles

On peut prolonger une suite géométrique de sorte à ce que l’on puisse calculer sa valeur pour des valeurs dennégative ou à virgule. On a ainsi transformé une suite en une fonction.

Soitaun nombre réel positif.

La fonctionpuissanceouexponentiellede baseaest la fonction x7→a^x Cette fonction est définie surR.

Définition

Exemples

• Soitf(x) = 2^xla fonction puissance de base 2.

f(3) =... f(−1) =... f(0,5) =...

• Soitg(x) = 10^xla fonction puissance de base 10.

g(1) =... g(0) =... g(−5) =... g(2,2) =...

• Soith(x) =...la fonction puissance de base 1,5.

• Soiti(x) = 0.5^xla fonction puissance de base 0.5.

À faire au crayon à papier :compléter les exemples

Soitaun nombre réel positif etf(x) =a^xla fonction puissance de basea. Alors f(0) =a⁰= 1 f(1) =a¹=a Soitxety2 nombres réels

a^x×a^y=a^x+y a^−x= 1 a^x

a^x

a^y =a^x−y (a^x)^y=a^x

Propriété

Exemples

• Simplification des expressions

10²×10³

10¹0 = (2³×2⁵)³=

• Réduction d’expressions

(1 + 2^x)(1−2^x) =

• Factorisation

3×10^x+ (2x−1)10^x= À faire au crayon à papier :compléter les exemples

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