PanaMaths Décembre 2004
Soit la fonction f définie sur \
+*par :
( ) ( 5 3
2 1 ln )
f x
=x − x + x Déterminer f x ' ( ) .
Analyse
La fonction f est le produit de deux fonctions simples (polynôme de degré cinq et logarithme népérien).
On dérive en appliquant les règles de dérivation d’un produit.
Résolution
La fonction x6lnx admet pour dérivée la fonction 1
x6 x sur \+*.
La fonction x6x5−3x2+1 admet pour dérivée la fonction x65x4−6x sur \+*. La dérivée de la fonction f est donc la fonction f' définie sur \+* par :
( ) ( 4 )
5 3 2 1
' 5 6 ln x x
f x x x x
x
− +
= − +
Résultat final
La dérivée de f définie sur \+* par :
( ) ( 5 3 2 1 ln)
f x = x − x + x
est la fonction f' définie sur \+* par :
( ) ( 4 )
5 3 2 1
' 5 6 ln x x
f x x x x
x
− +
= − +
![Fonction logarithme népérien I. La fonction logarithme népérien 1) Définition La fonction logarithme népérien est une fonction, notée ln, qui vérifie les propriétés suivantes : elle est définie sur l’intervalle ]0 ; +¥](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)