PanaMaths Mai 2007
Calculer la valeur moyenne sur l’intervalle 1;19
⎡⎣ ⎤⎦de la fonction f définie par :
( ) 9 8
f x = + x
Analyse
Un exercice d’application directe du cours. La détermination d’une primitive ne pose pas de problème particulier.
Résolution
La fonction x69 ln
(
x+8)
est une primitive de la fonction f sur l’intervalle considéré.Si on note m la valeur moyenne cherchée, on a alors :
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
19
1
19 1
3 2
1 9
19 1 8
1 9 ln 8
18
1 ln 19 8 ln 1 8 2
1 ln 27 ln 9 2
1 ln 3 ln 3 2
1 3ln 3 2 ln 3 2
1ln 3 2
m dx
x x
= − +
⎡ ⎤
= ×⎣ + ⎦
= + − +
= −
= −
= −
=
∫
Résultat final
La valeur moyenne de la fonction 9 x 8
x+
6 sur l’intervalle
