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Est-il dans la tribu de Lebesgue ? 2

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´e Paris Diderot Calcul int´egral

Licence de Math´ematiques Ann´ee 2016-17

P. Fima, A. Zuk, L. Merel INTERROGATION du 30 novembre 2016

Dur´ee : 30 minutes. Tout appareil ´electronique et tout document est interdit. R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant bri`evement.

1. Soit A un sous-ensemble de Q. Est-il dans la tribu de Lebesgue ?

2. Soit t∈R, t6= 0. Dire pourquoi la fonction ft : x7→1/(x2+t2) est int´egrable sur R.

3. La fonction t 7→R

ftdλest-elle continue ?

4. La boule de centre (0,0) et de rayon 1 est-elle un pav´e mesurable de R2 ? 5. Est-elle mesurable ?

6. Quelle est la mesure de Lebesgue (pour R2) de R×Z ? 7. Que vaut R+∞

−∞ e−x2dx?

Références

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