CONTROLE SUR LES SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUESFORMULAIRE : Suites arithmétiques.Terme de rang 1 :

NOM : 1PROC SUJET 1

CONTROLE SUR LES SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES FORMULAIRE : Suites arithmétiques.

Terme de rang 1 : u1 ; raison r.

Terme de rang n : un = un-1 + r un = u1 + (n – 1)r.

Somme des n premiers termes : Sn = ^{nu1un}

2

Suites géométriques.

Terme de rang 1 : u1 ; raison q.

Terme de rang n : un = un-1xq un = u1xq^n-1 Somme des n premiers termes : Sn = ^u1

1−qⁿ 1−q

EXERCICE 1 (SUR 2) .

Soit la suite arithmétique telle que u1 = 300 et r = – 4.

Calculer u10, u20, S10

EXERCICE 2 (SUR 2) .

Soit la suite géométrique de premier terme u1 = 4 et de raison q = 3.

Calculer u3, u10, S15

EXERCICE 3 (SUR 3) .

Une entreprise fabrique, lors d'une année, 66 000 unités d’un produit. La production baisse ensuite régulièrement de 6 000 unités chaque année.

1. Lors de quelle année, la production sera-elle nulle ? (SUR 2)

2. Combien d'unités aura-t-on fabriqué durant cette période ? (SUR 1)

EXERCICE 4 (SUR 8,5) .

Votre employeur vous propose un choix entre 2 rémunérations :

R1 : année 2010 : salaire mensuel de 1 220 € ; années suivantes : augmentation de 65 € par an au 1^er janvier.

R2 : année 2010 : salaire mensuel de 1 220 € ; années suivantes : augmentation de 5 % par an au 1^er janvier.

Pour chaque type de rémunération :

1. Calculer le salaire mensuel en 2011, 2012. (SUR 2)

2. Donner la formule donnant le salaire mensuel en fonction de l'année n. (SUR 1) 3. Calculer le salaire mensuel en l'année 2021. (SUR 2,5 ; 0,5 pour n correct) 4. Calculer le salaire total de 2010 à 2021 inclus. (SUR 3)

EXERCICE 5 (SUR 5) . Bac Comptabilité 2006

Le montant des charges d'une entreprise pour l'année 2005 est 200 000 €. On estime que le montant des charges diminue de 5% par an jusqu'en 2015

1. Calculer le montant des charges en 2006, 2007 et 2008. (SUR 1,5)

2. Les montants des charges de 2005 à 2008 sont les premiers termes d'une suite de nombres.

a) Déterminer la nature de la suite. Justifier la réponse. (SUR 1) b) Déterminer le premier terme et la raison de cette suite. (SUR 1)

3. Calculer, en euros, le montant total des charges de 2005 à 2015. Arrondir au centime.

(SUR 1,5)

NOM : 1PROC SUJET 2

CONTROLE SUR LES SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES FORMULAIRE : Suites arithmétiques.

Terme de rang 1 : u1 ; raison r.

Terme de rang n : un = un-1 + r un = u1 + (n – 1)r.

Somme des n premiers termes : Sn = ^{nu1un}

2

Suites géométriques.

Terme de rang 1 : u1 ; raison q.

Terme de rang n : un = un-1xq un = u1xq^n-1 Somme des n premiers termes : Sn = ^u11−q

n

1−q

EXERCICE 1 (SUR 2) .

Soit la suite arithmétique telle que u1 = 400 et r = – 3.

Calculer u15, u25, S15

EXERCICE 2 (SUR 2) .

Soit la suite géométrique de premier terme u1 = 3 et de raison q = 4.

Calculer u3, u11, S14

EXERCICE 3 (SUR 3) .

Une entreprise fabrique, lors d'une année, 110 000 unités d’un produit. La production baisse ensuite régulièrement de 10 000 unités chaque année.

1. Lors de quelle année, la production sera-elle nulle ? (SUR 2)

2. Combien d'unités aura-t-on fabriqué durant cette période ? (SUR 1)

EXERCICE 4 (SUR 8,5) .

Votre employeur vous propose un choix entre 2 rémunérations :

R1 : année 2009 : salaire mensuel de 1 208 € ; années suivantes : augmentation de 5% par an au 1^er janvier.

R2 : année 2009 : salaire mensuel de 1 208 € ; années suivantes : augmentation de 62 € par an au 1^er janvier.

Pour chaque type de rémunération :

1. Calculer le salaire mensuel en 2010, 2011. (SUR 2)

2. Donner la formule donnant le salaire mensuel en fonction de l'année n. (SUR 1) 3. Calculer le salaire mensuel en l'année 2021. (SUR 2,5 ; 0,5 pour n correct) 4. Calculer le salaire total de 2009 à 2021 inclus. (SUR 3)

EXERCICE 5 (SUR 5) . Copie Bac Comptabilité 2006

Le montant des charges d'une entreprise pour l'année 2005 est 250 000 €. On estime que le montant des charges diminue de 7% par an jusqu'en 2014.

1. Calculer le montant des charges en 2006, 2007 et 2008. (SUR 1,5)

2. Les montants des charges de 2005 à 2008 sont les premiers termes d'une suite de nombres.

a) Déterminer la nature de la suite. Justifier la réponse. (SUR 1) b) Déterminer le premier terme et la raison de cette suite. (SUR 1)

3. Calculer, en euros, le montant total des charges de 2005 à 2014. Arrondir au centime.

(SUR 1,5)