Problème proposé par Claudio Baiocchi
Donner tout renseignement permettant de construire la figure suivante à partir du petit cercle dont le rayon est égal à l’unité:
Les centres des cercles de rayon 2 sont les extrémités d’un diamètre du petit cercle, faisant l’angle θ avec l’horizontale (grand coté du rectangle).
Les coordonnées du coin supérieur droit du rectangle sont alors (2+cosθ, 2-sinθ), et puisqu’il aligné avec les centres, (2+cosθ)sinθ=(2-sinθ)cosθ, donc sinθcosθ=cosθ-sinθ.
Posons x=cosθ-sinθ=sinθ cosθ ; donc x2=1-2x, soit x=√2-1 Ainsi sin(2θ)=2x=2(√2-1)
En construisant un carré de coté 2, et soustrayant le coté de sa diagonale, on construit l’angle 2θ, puis l’angle θ sur le petit cercle, ce qui donne les centres des grands cercles.
