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D10511. Etoile japonaise Quel est le rapport entre rayons du grand et des petits cercles ? Solution Considérons un petit cercle (centre

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D10511. Etoile japonaise

Quel est le rapport entre rayons du grand et des petits cercles ?

Solution

Considérons un petit cercle (centreI, rayonr), et un diamètreDdu grand cercle (centreO, rayonR) passant par le centre d’un autre petit cercle.

Le segment OI = Rr fait un angle de 60° avec D et se projette sur la distance deI à D, longue der+R/2.

Ainsir+R/2 = (Rr)√ 3/2, et r

R =

√3−1 2 +√

3 = 3√

3−5 = 2 3√

3 + 5 = 0,196152. . .= 1 5,098076. . .

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