NOM : 1proOL SUJET 1 ou 2
INTERROGATION N°2 SUR FONCTIONS f + g et kf (SUR 6 – 20 minutes)
Compétences et capacités évaluées :
S'approprier : partie A1 (coût total) + A2 (coût moyen) (SUR 1 + 1) Valider, critiquer ... : partie A3 (marge suffisante) (SUR 1)
Analyser, raisonner ... : partie B1 (proposer méthode de résolution) (SUR 2)
Réaliser, exécuter ... : partie B2 (exécuter la méthode, non visible par le prof) (SUR 0,5) Communiquer : partie B2 (réponse "papier") (SUR 0,5)
Une entreprise fabrique des DVD. Elle estime ses frais fixes à 15000 € et le coût de fabrication d'un DVD à 2 €.
Le coût unitaire moyen, noté C, est obtenu en divisant le coût total par le nombre d'unités produites.
Pour dégager une marge suffisante, le coût unitaire moyen doit être inférieur à 2,7 €.
Problématique : l'entreprise souhaite déterminer la quantité de DVD qu'il faut produire pour satisfaire à cette condition (coût unitaire moyen inférieur à 2,7 €.)
Partie A. (SUR 3)
1. Déterminer le coût total de fabrication de 5000 puis de 30000 DVD. (2*0,5) Pour 5000 DVD : 15000 + 2*5000 = 25000 €
Pour 30000 DVD : 15000 + 2*30000 = 75000 €
2. Dans chacun des cas précédents, déterminer le coût unitaire moyen. (2*0,5) Pour 5000 DVD : 25000 / 5000 = 5 €
Pour 30000 DVD : 75000 / 30000 = 2,5 €
3. Dans quel cas l'entreprise dégage-t-elle une marge suffisante ? Justifier votre réponse. (0,5 + 0,5) L'entreprise dégage une marge suffisante pour 30000 DVD car le coût unitaire moyen est alors inférieur à 2,7 €
PARTIE B. (SUR 3)
1. Proposer une méthode permettant de répondre à la problématique (avec les formules à mettre dans la calculatrice) en supposant que le nombre de DVD produits est compris entre 5000 et 50000.
On trace en Y1 la fonction (15000 + 2X)/X On trace en Y2 la droite 2,7
On modifie la fenêtre pour avoir Xmax=50000, Xgrad=5000 et Ymin = -1 On cherche le point d'intersection entre les deux courbes.
La valeur de X nous dira le nombre minimum de DVD à produire pour que le coût moyen unitaire soit inférieur à 2,7 €
Appel n°1 : appeler l'enseignant pour lui proposer votre méthode.
2. Appliquer votre méthode et donner votre réponse à la problématique.
On trouve X = 21428,57. Il faut donc produire au minimum 21429 DVD.
