Chapitre n°7: Suites, partie 2/2 Objectifs :

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Chapitre n°7: Suites, partie 2/2

Objectifs :

Niveau a eca n

C7.a 1 Savoir utiliser le théorème de convergence des suites

croissantes majorées/décroissantes minorées.

Cours n°1 : Convergences des suites monotones I) Convergences des suites monotones

Définition n°1

Une suite (^uⁿ) est dite majorée (respectivement minorée) s'il existe un réel M , tel que, pour tout n,...(respectivement …...)

Propriété n°1 (rappel)

Si une suite (^uⁿ)est croissante (respectivement décroissante) et converge vers un nombre réel l, alors la suite(^uⁿ)est …...

(…...) Autrement dit :

Une suite croissante et convergente est …...

Une suite décroissante et convergente est …...

Exemple n°1

On donne la suite(^un)définie par u_n= 1

n². Est-elle majorée? Minorée ?

...

Propriété n°2 (admise)

Une suite croissante et majorée …...

Une suite …... et minorée …...

Propriété n°3 (admise)

Une suite convergente est …...

(Donc une suite non bornée est …...)

Exemple n°2

On donne la suite (^uⁿ) définie par u₀ = 75 et u_n+1=0,6u_n+50.

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1. Démontrer que, pour tout entier n, u_n<u_n+1⩽125.

...

2. En déduire que (^un)que est convergente.

...

...…

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Se tester C7_1 (/9) Objectifs :

Niveau a eca n

C7.a 1 Savoir utiliser le théorème de convergence des suites.

Ex.1 [2+1+1]

On donne la suite (^uⁿ) définie par un= ⁷

−7npour n ∈^N^*. Est-elle majorée? Minorée ? ...

...

Ex.2

On donne la suite (^uⁿ) définie par u₀ = 0 et un+1=0,5un+5

1. [2+1,5] Démontrer que, pour tout entier n, un<un+1 et un<10.

...

...………..

2. [1,5]En déduire que (^un) est convergente.

...

...………...

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Résultats Ex.1 : La suite est minorée par −1 et majorée par 0 Ex.2 : Réponses données.

Interrogation n°1 Objectifs :

C7.a_Niv1 :Savoir utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées/décroissantes minorées.

Exercice n°1 Ex.32 p.23 Exercice n°2

Ex.34 p.23 Exercice n°3*

Ex.41 p.23 Exercice n°4**

Ex.91 p.27 Exercice n°5***

Sujet D p.36 Exercice n°6**

Ex.127 p.37 Exercice n°8***

Ex.131 p.38

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Résultats ou indices

Ex.1 (32 p.23) : 2. Non

Ex.2 (34 p.23) : 1b. Oui 1c. Oui 2. positif 3. Hypothèse confirmée.

Ex.3 (41 p.23) : 1b. Minorée par -4. 3. décroissante.

Ex.4 (91 p.27) : /

Ex.5 (D p.36) : 1.a. 1.b. décroissante et 1.→ 3.b. u_n=4n+15

4n+3 3.c. 1.

Ex.6 (125 p.37) : 1.

3. décroissante 4. 3.

Ex.7 (127 p.37) : 1.b. 0.3. (un) est croissante et (vn) est décroissante.

Ex.8 (133 p.38) : 1.c. 5

Ex.9 (131 p.38) : 1.a.u2=125. 2.a.v1=500. 2.b. 1,05 2.d. 10000(1,05ⁿ–1) 3. Au bout de 22 jours, Marc aura gagné 10000€.

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Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)

Date d’aujourd’hui : ...

Nom, prénom et classe :

…...

* Je veux repasser les interrogations :

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :

Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__

Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__

Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__

Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

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