u = 0,6 u + 50 = 75 l, n,............................ ….......................... M

(1)

Chapitre n°7: Suites, partie 2/2 Objectifs :

Niveau a eca n

C7.a ¹ Savoir utiliser le théorème de convergence des suites

croissantes majorées/décroissantes minorées.

Cours n°1 : Convergences des suites monotones I) Convergences des suites monotones

Définition n°1

Une suite

(

^un

)

est dite majorée (respectivement minorée) s'il existe un réel

M

, tel que, pour tout

n,...

(respectivement

…...

)

Propriété n°1 (rappel)

Si une suite

( ^u

n

)

est croissante (respectivement décroissante) et converge vers un nombre réel

l,

alors la suite

(

^un

)

est …...

(…...) Autrement dit :

Une suite croissante et convergente est …...

Une suite décroissante et convergente est …...

Exemple n°1

On donne la suite

( ^u

n

)

définie par

u

_n

= 1

n ²

. Est-elle majorée? Minorée ?

...

Propriété n°2 (admise)

Une suite croissante et majorée …...

Une suite …... et minorée …...

Propriété n°3 (admise)

Une suite convergente est …...

(Donc une suite non bornée est …...)

Exemple n°2

On donne la suite

( ^u

n

)

définie par

u

₀

= 75

et

u

_n+1

=0,6 u

_n

+50

. 1/5

(2)

1. Démontrer que, pour tout entier

n, u

_n

< u

_n+1

⩽125

.

...

2. En déduire que

(

^un

)

que est convergente.

...

...…

(3)

/i{E:\Docus\newdocs\TS\TS_2017_CHAP7_Setester_1_NG.odt}

Interrogation n°1 Objectifs :

C7.a_Niv1 :

Savoir utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées/décroissantes minorées.

Exercice n°1 Ex.32 p.23 Exercice n°2

Ex.34 p.23 Exercice n°3*

Ex.41 p.23 Exercice n°4**

Ex.91 p.27 Exercice n°5***

Sujet D p.36 Exercice n°6**

Ex.125 p.37 Exercice n°7**

Ex.127 p.37

Exercice n°8***

Ex.133 p.38 Exercice n°9**

Ex.131 p.38

3/5

(4)

Résultats ou indices

Ex.1 (32 p.23) : 2. Non

Ex.2 (34 p.23) : 1b. Oui 1c. Oui 2. positif 3. Hypothèse confirmée.

Ex.3 (41 p.23) : 1b. Minorée par -4. 3. décroissante.

Ex.4 (91 p.27) : /

Ex.5 (D p.36) : 1.a. 1.b. décroissante et → 1.

3.b.

u

_n

= 4 n+ 15 4 n+ 3

3.c.

1.

Ex.6 (125 p.37) : 1.

3. décroissante 4. 3.

Ex.7 (127 p.37) : 1.b.

0

.3.

(u

n

)

est croissante et

(v

n

)

est décroissante.

Ex.8 (133 p.38) : 1.c. 5

Ex.9 (131 p.38) : 1.a.

u

2

=125

. 2.a.

v

1

=500

. 2.b.

1,05

2.d.

10000(1,05

ⁿ

–1)

3. Au bout de 22 jours, Marc aura gagné 10000€.

(5)

5/5

Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)

Date d’aujourd’hui : ...

Nom, prénom et classe :

…...

* Je veux repasser les interrogations :

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :

Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__

Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__

Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__

Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

…...

C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__

u = 0,6 u + 50 = 75 l, n,............................ ….......................... M

Chapitre n°7: Suites, partie 2/2 Objectifs :

Cours n°1 : Convergences des suites monotones I) Convergences des suites monotones

Définition n°1

(

)

M

n,...

…...

Propriété n°1 (rappel)

( u

)

l,

(

)

Exemple n°1

( u

)

u

= 1

n ²

Propriété n°2 (admise)

Propriété n°3 (admise)

Exemple n°2

( u

)

u

= 75

u

=0,6 u

+50

n, u

< u

⩽125

(

)

/i{E:\Docus\newdocs\TS\TS_2017_CHAP7_Setester_1_NG.odt}

Interrogation n°1 Objectifs :

C7.a_Niv1 :

Exercice n°1 Ex.32 p.23 Exercice n°2

Ex.34 p.23 Exercice n°3*

Ex.41 p.23 Exercice n°4**

Ex.91 p.27 Exercice n°5***

Sujet D p.36 Exercice n°6**

Ex.125 p.37 Exercice n°7**

Exercice n°8***

Ex.133 p.38 Exercice n°9**

Ex.131 p.38

Résultats ou indices

u

= 4 n+ 15 4 n+ 3

1.

0

(u

)

(v

)

u

=125

v

=500

1,05

10000(1,05

–1)

( ^u

( ^u

( ^u