Activit´e de math´ematiques
Rep´erage dans l’espace
On rappelle que tout point de l’espace rapport´e `a un rep`ere orthonormal (O,−→i ,−→j ,−→
k) est rep´er´e par sonabscisse x, sonordonn´ee y et sa cote z v´erifiant :
−−→OM =x−→i +y−→j +z−→ k
1. Placer dans le rep`ere ci-dessous les points suivants :
A(3; 1; 5) B(0; 3; 2) C(2; 0; 3) D(0; 6; 0) E(−1; 1; 1) F(1; 3;−2) G(−1;−3;−2)
I
J K
O
x
y z M(2; 3; 4)
1/2
Activit´e de math´ematiques Rep´erage dans l’espace
2. Dans chacun des cas suivants donner une (ou des) condition(s) n´ecessaire(s) et suffisante(s) sur les coordonn´ees x,y etz du pointM pour qu’il appartienne `a l’ensemble consid´er´e.
– Le pointM appartient au planxOy : – Le pointM appartient au planxOz : – Le pointM appartient au planyOz :
– Le pointM appartient au plan parall`ele `axOy passant par le pointB : – Le pointM appartient au plan parall`ele `ayOz passant par le pointC : – Le pointM appartient au plan parall`ele `axOz passant par le point G: – Le pointM appartient `a la droiteOx :
– Le pointM appartient `a la droiteOy : – Le pointM appartient `a la droiteOz :
– Le pointM appartient `a la droite parall`ele `aOx passant par le point D: – Le pointM appartient `a la droite parall`ele `aOy passant par le point C : – Le pointM appartient `a la droite parall`ele `aOz passant par le pointF : – Le pointM appartient `a la droite (IJ) :
– Le pointM appartient `a la droite (IK) : – Le pointM appartient `a la droite (KJ) : – Le pointM appartient `a la droite (BD) :
3. D´eterminer les coordonn´ees du pointM dans chacun des cas suivants :
– Le pointM est le point d’intersection de la droite orthogonale au plan xOy passant par le point Aavec le plan xOy :
– Le pointM est l’intersection de la droite (BD) avec le planxOz : – Le pointM est le milieu du segment [IJ] :
– Le pointM est le milieu du segment [BD] : – Le pointM est le milieu du segment [AF] :
2/2
