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D´ eveloppement limit´ e de la fonction tangente

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Academic year: 2022

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(1)

DM de MPSI2

Devoir non surveill´ e

D´ eveloppement limit´ e de la fonction tangente

Le but de cet exercice est de retrouver DL6(0) de la fonction tangente (que l’on suppose donc inconnu).

1 D´ecrire l’ensemble des r´eels xtels que tan(x) et tan(2x) soient bien d´efinis. Donner dans ce dernier cas une relation liant ces deux quantit´es (sans la d´emontrer).

2Montrer l’existence de r´eelsα3et α5 tels que

tan(x) =x+α3x3+α5x5+ o0(x6) 3En utilisant 1, (re)trouver les valeurs deα3et α5.

4Retrouver ce r´esultat en partant du DL6(0) de la fonction arctangente.

5Retrouver ce r´esultat en partant de la relation tan0= 1 + tan2.

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