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S´ eries de Fourier

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Academic year: 2022

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(1)

Lyc´ee Benjamin Franklin PT − 2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

TP n˚11

S´ eries de Fourier

Exercice (D’apr`es un sujet pos´e `a l’oral de math´ematiques II en 2011)

1. D´eterminer (a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6)∈R7 pour que les coefficients de Fourier de la fonc- tion 2π-p´eriodique f:R→R v´erifiant

f|[0,2π] : [0,2π] → R

x 7→ a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 +a5x5+a6x6 soient donn´es par

a0(f) = 0 ;

an(f) = 1

n6 pour toutn ∈N∗ ; bn(f) = 0 pour toutn ∈N∗.

2. Justifier l’existence des sommes

+∞

X

n=1

1 n6 et

+∞

X

n=1

1

n12 puis d´eduire leurs valeurs de la question 1.

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