Développement d’un modèle pour la détermination du champ magnétique impulsionnel induit à l’intérieur d’un bâtiment foudroyé.

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Submitted on 7 Nov 2014

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Développement d’un modèle pour la détermination du champ magnétique impulsionnel induit à l’intérieur d’un

bâtiment foudroyé.

C. Miry, E. Amador, P. Duquerroy, E. Bachelier, D. Prost, F. Issac, F.

Grange, S. Journet

To cite this version:

C. Miry, E. Amador, P. Duquerroy, E. Bachelier, D. Prost, et al.. Développement d’un modèle pour la

détermination du champ magnétique impulsionnel induit à l’intérieur d’un bâtiment foudroyé.. CEM

2014, Jul 2014, CLERMONT-FERRAND, France. �hal-01080387�

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Colloque International et Exposition sur la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM 2014)

DEVELOPPEMENT D’UN MODELE POUR LA DETERMINATION DU CHAMP MAGNETIQUE IMPULSIONNEL INDUIT A L’INTERIEUR

D’UN BATIMENT FOUDROYE

C. Miry, E. Amador, P. Duquerroy ¹ , E. Bachelier, D. Prost, F. Issac ² , F. Grange, S.

Journet ³

1 EDF R&D, Moret sur Loing, celine.miry@edf.fr 2 ONERA, Toulouse, elodie.bachelier@onera.fr 3 SES Europe, Lyon, francois.grange@sestech.fr

Résumé. L’objectif de cette étude est de déterminer un modèle équivalent permettant de reproduire correctement le comportement d’un bâtiment en béton armé lorsque celui-ci est frappé par la foudre. Nous nous intéressons à l’évaluation du champ magnétique à l’intérieur du bâtiment. Des mesures sont présentées et utilisées afin de comparer les modèles numériques proposés. Différentes méthodes de calcul sont confrontées.

I. INTRODUCTION

Le ferraillage d’un bâtiment en béton armé peut être utilisé au titre de la protection contre la foudre d’une structure [1-3]. En cas de foudroiement, l’écoulement du courant de foudre dans le ferraillage du bâtiment induit un champ magnétique à l’intérieur de celui-ci. L’objectif de cette étude est de déterminer un modèle numérique représentatif du comportement électromagnétique d’une telle structure afin de déterminer les niveaux de champ attendus lors d’un foudroiement. Des mesures ont été réalisées sur un bâtiment en construction dont le ferraillage était accessible. Nous proposons d’utiliser ces mesures pour valider les modèles numériques proposés.

Dans un premier temps, les différentes mesures qui ont été réalisées sont décrites. Puis des simulations numériques à l’aide de différentes méthodes de calcul sont présentées. Deux modèles de bâtiments sont considérés : un modèle filaire et un modèle couche mince. Les résultats obtenus avec chaque méthode numérique pour les deux modèles sont présentés et discutés. Une comparaison mesures/simulations est également effectuée.

II. DESCRIPTION DES MESURES

Afin de comprendre le comportement d’un bâtiment lorsqu’un courant impulsionnel de type onde de foudre est injecté dans son ferraillage, différentes mesures ont été réalisées sur un bâtiment en construction.

Dans un premier temps, un courant impulsionnel a été injecté dans la structure du bâtiment et le champ magnétique induit par la circulation de ce courant a été mesuré à l’intérieur. L’expérimentation mise en place est illustrée sur la Figure 1. Bien que le sol ne soit pas

représenté sur cette figure, une partie du bâtiment est souterrain et l’interface est au niveau du générateur. La forme d’onde injectée est représentée sur la Figure 2. Le spectre de ce signal est similaire à celui d’une onde de foudre mais son amplitude est moindre. Les Figures 3 et 4 montrent les champs magnétiques relevés respectivement au dernier et avant dernier étage à l’aide de spires de courant. L’onde mesurée au dernier étage est plus rapide que celle mesurée à l’étage inférieur. Ceci montre que le câble d’injection rayonne directement à l’intérieur du bâtiment à travers l’ouverture. Lorsque l’étage est complètement fermé en revanche et que le béton armé joue le rôle de blindage vis-à-vis du champ magnétique, on constate que la forme d’onde mesurée est plus lente.

Le bâtiment se comporte comme un filtre passe-bas vis-à- vis du champ magnétique.

Figure 1: Description des mesures

Dans un second temps, des mesures en transparence ont été effectuées afin de caractériser les voiles de béton.

Deux spires ont été placées de part et d’autre d’un mur et

le couplage inductif entre les deux a été déterminé sur

une bande de fréquence entre 1Hz et 1MHz. Différentes

positions et orientations des spires ont été considérées

afin de prendre en compte différentes possibilités de

couplage. Une comparaison des mesures d’atténuation du

mur avec la réponse calculée de matériaux conducteurs d’impédance de surface connue ont permis d’extraire une impédance de surface équivalente du mur d’environ 3m Ω (cf Figure 5).

Figure 2: Forme d’onde injectée

Figure 3: Forme d’onde mesurée au dernier étage

Figure 4: Forme d’onde mesurée à l’avant dernier étage

Figure 5: Comparaison de l'atténuation mesurée sur le mur avec la réponse calculée d'un matériau conducteur

de 3 m Ω d'impédance de surface

III. MODELISATION

Quatre méthodes numériques différentes sont utilisées et comparées :

- Le logiciel CDEGS basé sur la méthode des moments [4]

- Le solveur TLM du logiciel CST MWS basé sur la méthode des lignes de transmission [5]

- Le code ALICE développé par l’ONERA basé sur la méthode des différences finies dans le domaine temporel [6]

- Le code LIRIC développé par l’ONERA basé sur une approche circuit où la géométrie est représentée à l’aide de segments conducteurs pour lesquels sont déterminées une résistance et inductance (self et mutuelle) équivalentes. [7]

III.1. Modèle filaire

Dans un premier temps, nous considérons un modèle

filaire. Le bâtiment est représenté à l’aide d’un grillage

métallique de maille 5 m par 5 m comme illustré sur la

Figure 6. Cette taille de maille ne permet pas de prendre

en compte l’ouverture présente lors des mesures et dont

les dimensions sont de 2 m par 3 m. Les dimensions

globales du bâtiment données à la Figure 1 sont en

revanche respectées. Le ferraillage est modélisé à l’aide

de conducteurs métalliques de 12,5 mm de rayon. La

partie du bâtiment dont l’altitude est inférieure au niveau

0 m est enfouie dans un sol de résistivité 100 Ω .m. Le

générateur de courant est situé à 20 m du bâtiment au

niveau du sol. Il est connecté au bâtiment à l’aide d’un

conducteur de rayon 12,5 mm. L’injection se fait en

toiture au niveau du point de coordonnées (0;0;25,9). Le

centre du repère est pris au centre du bâtiment. Une

source de courant permet d’injecter une forme d’onde

analytique similaire à celle injectée lors des mesures et

donnée à la Figure 2, qui correspond au signal bi-

exponentiel suivant :

I(t) = 781 (e

– e

) (1)

Le champ magnétique est calculé au point P1 de coordonnées (-20,5;7,5;20,2) situé au niveau du dernier étage (proche de l’ouverture lors des mesures) et au point P2 de coordonnées (-20,5;7,5;14,6) situé à l’avant dernier étage. Seule la composante Hy du champ est donnée. Elle correspond à la composante de champ relevée lors des essais. Les logiciels CDEGS, CST et LIRIC sont utilisés pour la simulation de ce modèle. Notons que le code de calcul LIRIC est une alternative intéressante par rapport aux codes de calcul électromagnétique 3D pour ce type de problème. Le temps de calcul avec le code LIRIC n’est que de quelques minutes contre plusieurs heures pour les logiciels CDEGS et CST.

Figure 6 : Modélisation du bâtiment sous CST Les figures 7 et 8 montrent les formes d’ondes observées.

Nous constatons que les trois logiciels de simulation donnent des formes d’ondes proches. Les résultats en termes d’amplitude maximale sont donnés dans le Tableau 1.

Tableau 1: Champs magnétiques maximum calculés – modèle filaire

Point Résultats CST (A/m)

Résultats CDEGS (A/m)

Résultats LIRIC (A/m) P

H

=2,15 H

=1,56 H

=2,08 P

H

=4,46 H

=3,69 H

=4,00

Des différences sont observées cependant entre les résultats expérimentaux et numériques. Dans le cas du point P1, la forme d’onde mesurée et calculée est la même mais les amplitudes sont différentes. Comme expliqué au paragraphe précédent, le champ magnétique mesuré ici est probablement du au rayonnement direct du câble à l’intérieur du bâtiment. L’amplitude du champ magnétique dépend donc directement de la distance entre le point de mesure et le câble d’injection. Cette distance n’ayant pu être mesurée précisément, il est possible que les différences observées entre mesures et simulation soient dues à une différence de distance prise en compte.

Dans le cas du point P2, la forme d’onde calculée est similaire à celle calculée au dernier étage et est très

différente des mesures. Dans le cas des mesures, l’étage où se situe le point P2 ne présente aucune ouverture.

Cette mesure montre l’effet de blindage du béton armé vis-à-vis du champ magnétique. En revanche, en simulation, la taille de maille choisie présente des dimensions similaires à celle de l’ouverture du dernier étage et le champ magnétique pénètre directement à l’intérieur du bâtiment via les mailles du ferraillage, comme illustré Figure 9.

Figure 7: Champ magnétique calculé au point P1 situé au dernier étage

Figure 8: Champ magnétique calculé au point P2 situé à l’avant dernier étage

Figure 9: Cartographie du champ magnétique maximal

calculé au dernier étage (résultats CST)

Ainsi, le modèle filaire choisi ne reproduit pas le comportement réel du bâtiment qui s’apparente à un filtre passe-bas. Les composantes haute-fréquences du signal mesuré sont filtrées et les formes d’ondes résultantes sont étalées. Ce phénomène, dû aux différentes couches de ferraillage, n’est pas visible avec le modèle filaire de bâtiment de 5m par 5m.

Une maille plus serrée du ferraillage pourrait certainement permettre de reproduire le comportement du béton armé mais ce modèle nécessiterait un temps de calcul beaucoup plus important pour être traité. Le temps de calcul des logiciels CDEGS et LIRIC dépend directement du nombre de conducteurs de la structure, tandis que le temps de calcul du logiciel CST dépend de la taille de maille nécessaire pour discrétiser correctement le problème. Pour s’affranchir de ce problème, il est donc nécessaire de définir un autre modèle.

III.2. Modèle couche mince

Nous proposons de définir un modèle équivalent de murs ferraillés en se basant sur les résultats obtenus avec les mesures en transparence décrites au paragraphe I.

Comme illustré sur la Figure 9, ces mesures ont permis d’extraire une impédance de surface équivalente au ferraillage des murs d’environ 3 m Ω . On rappelle que l’impédance de surface d’un matériau est directement proportionnelle à la conductivité σ de ce matériau et à son épaisseur d [8] :

Zs = 1/( σ d) (1)

Les logiciels CST et ALICE permettent de prendre en compte des matériaux de types couche mince. Le code ALICE impose que l’épaisseur de la couche mince soit inférieure à la taille de maille utilisée. La taille de maille utilisée avec ALICE est de 0,2m. Nous fixons l’épaisseur de la couche mince à 0,1 m et faisons varier la conductivité du matériau entre 2000 et 5000 S/m. En effet, d’après l’équation (1), pour obtenir une impédance équivalente de quelques m Ω en considérant une épaisseur de 0.1 m, la conductivité du matériau doit être de l’ordre de 1000 S/m.

Figure 10: Modélisation du bâtiment sous CST

Les dimensions du bâtiment sont identiques à celles utilisées dans le cas du modèle filaire. L’ouverture de 2 m par 3 m située au dernier du bâtiment est prise en compte comme illustrée à la Figure 10. Le champ magnétique est calculé aux mêmes points que dans le cas du modèle filaire. Les Figures 11 et 12 montrent les formes d’ondes observées. Nous constatons que l’accord entre les résultats numériques et expérimentaux est meilleur : le modèle couche mince permet de retrouver les phénomènes observés lors des mesures :

- Le champ magnétique relevé au dernier étage du bâtiment est principalement dû au rayonnement du câble d’injection à travers l’ouverture. La cartographie du champ magnétique maximal au dernier étage (cf Figure 13) le confirme. Le résultat est très peu dépendant de la conductivité (cf Figure 11). Les différences entre CST et ALICE peuvent être dues au choix de maillage.

En effet, la taille utilisée dans les simulations ALICE ne permet pas de représenter précisément toutes les dimensions de la structure, notamment celles de l’ouverture.

- L’effet de blindage du béton armé à l’avant dernier étage se traduit par un filtrage des composantes haute-fréquences du signal injecté.

La forme d’onde relevée est beaucoup plus lente que le signal injecté. Une étude paramétrique avec CST montre que l’on a cette fois une forte dépendance en fonction de la valeur de conductivité choisie dans les simulations (cf Figure 12).

Figure 11: Champ magnétique calculé au point P1 situé

au dernier étage

Figure 12: Champ magnétique calculé au point P2 situé à l’avant dernier étage

Figure 13 : Cartographie du champ magnétique maximal calculé au dernier étage (résultats CST)

Les amplitudes maximales des champs calculés et mesurés sont données dans le Tableau 2. Les écarts relatifs par rapport aux mesures sont donnés dans le même tableau (paramètre ER). Les valeurs sont de l’ordre de 10%. On peut donc en conclure que ce nouveau modèle permet d’estimer correctement le champ magnétique maximum rayonné à l’intérieur du bâtiment.

Tableau 2: Champs magnétiques maximum calculés – modèle couche mince σ =4000 S/m

Point Mesures Résultats CST

P

H

= 0,54 A/m H

= 0,493 A/m ER = 8,7%

P

H

= 0,1 A/m H

= 0,09 A/m ER = 10%

IV. CONCLUSION

Ce papier propose une méthode pour déterminer le champ magnétique rayonné à l’intérieur d’un bâtiment en béton armé dans le cas d’un foudroiement. Des essais d’injection de courant ont été réalisés dans un bâtiment pour caractériser l’effet de blindage vis-à-vis du champ magnétique rayonné apporté par le ferraillage du béton armé. Ces mesures ont été exploitées afin de comparer différents modèles numériques de bâtiments à l’aide de plusieurs méthodes. Le modèle filaire considéré n’a pas permis de retrouver la forme d’onde observée lors des mesures ni les amplitudes de champ relevées. Le modèle couche mince en revanche permet de reproduire le comportement passe-bas du bâtiment. De plus, les écarts en termes d’amplitude maximale de champ entre les modélisations et les mesures sont inférieurs à 10%. Le modèle développé permet d’estimer correctement les niveaux de champ magnétique attendus en cas de foudroiement d’un bâtiment en béton armé. Ce modèle pourra être utilisé afin d’injecter une onde de foudre normalisée et estimer par la suite les niveaux de champ magnétique attendus en cas de foudroiement réél.

REFERENCES

[1] I.A. Metwally, F.H. Heidler, “Reduction of lightning-induced magnetic fields and voltages inside struck double-layer grid-like shields”, IEEE Trans. On EMC, Vol. 50, NO. 4, Nov 2008.

[2] J. Raimbourg, S. Bazzoli, J. Gazave, O. Peyssoneaux, M.

Mardiguian, “Champ électromagnétique induit par la foudre sur un bâtiment faradisé : modélisation numérique et validation sur une maquette”, CEM 2011, Limoges.

[3] W. Zhang, Z. Zhao, S. Gu, N. Xiang, “Analysis of magnetic fields radiated by lightning strikes to a building”, 7

asia-pacific international conference on lightning, Nov. 2011, China.

[4] HIFREQ and FFTSES user’s manuals, Safe engineering services and technologies Ltd, Montreal, Canada, 2000.

[5] CST-Microwave Studio 2012, user’s manual.

[6] E. Bachelier, F. Issac, S. Bertuol, J.P. Parmantier,

“Electromagnetic numerical study for optimizing the lightning protection system of the VEGA launching pad”, ICLP 2010, Cagliari, Italy.

[7] D. Prost, F. Issac, T. Volpert, W. Quenum, JP. Parmantier,

"Lightning-Induced Current Simulation Using RL Equivalent Circuit: Application to an Aircraft Subsystem Design", IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol.5, 2, 2013 [8] P. Degauque, A. Zeddam, “Compatibilité électromagnétique 1 –

Des concepts de base aux applications”.