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PCSI5 Lyc´ ee Saint Louis

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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PCSI5 Lyc´ ee Saint Louis

Programme de colle du 5 au 9 octobre

Semaine 3

Cours.

Chapitre 3 : Calculs alg´ ebriques

I. Sommes et produits.

(1) D´ efinitions et propri´ et´ es.

(2) M´ ethodes de calculs de sommes et produits (t´ el´ escopage, changement d’indice, regroupe- ment de termes).

(3) Sommes de r´ ef´ erences.

(4) Sommes doubles.

II. Coefficients binomiaux et formule du binˆ ome.

(1) Coefficients binomiaux.

(2) Formule du binˆ ome de Newton.

Chapitre 4 : Nombres complexes et trigonom´ etrie

I. Ensemble des nombres complexes.

(1) D´ efinitions.

(2) Conjugu´ e d’un nombre complexe.

(3) Module d’un nombre complexe.

III. Nombres complexes de module un et trigonom´ etrie.

(1) Nombres complexes de module un (Formule d’Euler et de Moivre).

(2) Applications ` a la trigonom´ etrie (lin´ earisation, calcul de sommes, factorisation, polynˆ omes de Tchebichev).

IV. Forme trigonom´ etrique, argument.

V. ´ Equations alg´ ebriques dans C.

(1) Racines carr´ ees d’un nombre complexe.

(2) ´ Equation du second degr´ e ` a coefficients complexes.

Questions de cours.

ˆ Sym´ etrie et relation du triangle de Pascal des coefficients binomiaux ;

ˆ Formule du binˆ ome de Newton ;

ˆ In´ egalit´ e triangulaire dans C ainsi que le cas d’´ egalit´ e ;

ˆ Propri´ et´ es de e ( ¯ e , e i(θ+θ

0

) , e −iθ ) ;

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PCSI5 Lyc´ ee Saint Louis

ˆ Formule de Moivre.

Pr´ evisions.

Fin des nombres complexes (racines n-i` emes, exponentielle complexe, nombres complexes et g´ eom´ etrie plane, fonctions ` a valeurs complexes).

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