DEVOIR DE CONTROLE N° : 01

REPUBLIQUE TUNISIENNE

MINISTRE DE L’EDUCATION DEVOIR DE CONTROLE N° : 01

Lycée privée « EL AMEL »

de Mateur Epreuve : Mathématiques Date : 10 / 11 / 2012 Duré : 1h30mn

Classe : 4

Economie et Gestion Prof : AYADI ZOUHEIR

Exercice n°1:

Choisir la bonne réponse :

1) L’équation : x

 2 x  1  0 admet une unique solution  dans l’intervalle : a  ^{ 1, 0}  ^b   ^{0,1 c}   ^{1, 2}

2) Soient : f x ( )  x

 3 x et  

2 g x 2

 x

 ^{; Alors go f}   ⁰ est égale à : a 6 b 0 c 1.

3) Soient : 1

( )

h x  x et   ^{x x 1 1}

  ^{ } x ; Alors :  

0

lim

x

h o  x



est égale à : a 0 b +  c 2

4) Soit A 1 1

1 2

 

  

  . La matrice inverse A

de A est: a

1 1

1 2

A

  

      ^b

1

0 1

1 2

A

 

      ^c

1

2 1

1 1

A

  

      5) M : une matrice d’ordre (2x3) et N : une matrice d’ordre (3x5) , alors la matrice M x N est d’ordre :

a ( 3 x 5 ) b ( 2 x 5 ) c ( 3 x 2 )

6) Le déterminant de la matrice A= 3 0 1 1

 

 

  est égale à : a 4 b 2 c 3 Exercice n°2:

1) Soient M 1 2 0 1 0 1

 

      et N

0 1 2 0 0 1

 

 

  

 

 

.

a- Donner l’ordre de la matrice M x N . b- Calculer : M x N.

2) Soient A 3 4

1 2

 

  

  et B 2 4

1 3

  

     

a- Vérifier que : A x B = 2 I

, où I

la matrice unité .

b- En déduire que A inversible et déterminer sa matrice inverse A

. c- Calculer : A

 3 A  4 I

.

3) Soit la matrice : C

1 3

2 2

3 1

2 2

 

  

 

  

 

 

a- Vérifier que : C

 I

, où I

la matrice unité .

b- La matrice C est-elle inversible ? si oui déterminer sa matrice inverse C

.

Exercice n°3:

Soit la fonction f définie par f(x)

3 2

2 1 1

1 1

1

x x si x

x si x

x

   

   

  f

1) Déterminer : lim ( )

x

f x



et lim ( )

x f x



2) a- Etudier la continuité de f en 1.

c- Déterminer le domaine de continuité de f .

3) a- Montrer que l’équation f x ( )  0 admet une unique solution ^{ }  ^{0 , 1}  ^.

b-Déterminer : ^f   ^{ , }  

4) Soit g la fonction définie sur ،

par :

1

( ) x

g x x

  . Montrer que : ^g   ^{  2}

BON TRAVAIL