Corrigé du DM&M’s 1 – 1 ère :
Exercice 1 : Suite et calcul outillé
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Exercice 2 : Suite et salle de sport
1. 500 ×&%%$% + 20 = 400 + 20 = 420 abonnés en 2020. On a donc 𝑢%= 500 et 𝑢&= 420.
2. De la même manière on a, pour tout 𝑛 ∈ ℕ :𝑢/0&=&%%$% × 𝑢/+ 20 = 0,8 × 𝑢/+ 20.
3. 2030 = 2019 + 11. On cherche donc 𝑢&& à la calculatrice. Cette suite est définie par récurrence donc on bascule sur la mode Suites et on affiche un tableau de valeurs.
Il y aura environ 134 abonnés en 2030.
4. On cherche s’il existe un entier 𝑛 tel que 𝑢/< 101.
A la calculatrice toujours, la suite semble décroissante. On a 𝑢78 ≈ 101,21 et 𝑢7:≈ 100,97 .
Or 2019 + 27 = 2046.
Ainsi, en 2046, le nombre d’abonnés deviendra inférieur à 101 et la salle de sport devra fermer.