Activité 1 : des situations conduisant à des suites
1. On considère la suite des multiples de 7 : 0, 7, 14, 21, ...
On les note successivementu0, u1,u2,u3,. . . (ainsiu0= 0,u1= 7, etc.) (a) Donner les valeurs deu3, u4,u25,u100et u286.
(b) Exprimerun en fonction den.
2. On range les nombres premiers dans l’ordre croissant et on les désigne successivement parp1,p2,. . .,pn, . . .
Déterminerpn pour 1≤n≤16.
3. On note dn lan-ième décimale du nombre 17. Déterminerd3,d4,d5,d6, d7,d61 etd2011.
4. Soitf(x) =x2+ 1. Pour toutn∈N, on notevn le nombref(n).
(a) Déterminerv0,v1,v2,v10et v2011. (b) Exprimervn+1 etv2n en fonction den.
Activité 2 : une suite définie par récurrence
On considère la figure suivante, qui détermine la suite (dn) :
1. Montrer quedn+1=p 1 +d2n.
La suite (dn) se trouve donc entièrement déterminée par les conditions : (d0= 3
dn+1=p 1 +d2n On dit qu’elle est définiepar récurrence.
2. Utiliser cette formule pour déterminer d1,d2 etd3.
3. Peut-on facilement utiliser cette formule pour déterminerd2011? Pourquoi ? 4. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée ded20. 5. Conjecturer l’expression de dn en fonction den.
Activité 3 : la notation indicielle
1. Soitun= 2n2−3 une suite numérique.
Exprimer en fonction denles nombres :un+1;un−1; u2n;u2n+1
2. Soitvn = 3n une suite numérique.
Exprimer en fonction denles nombres :vn+1; vn+2;v2n
