page 1/1 MVA101 - Analyse et Calcul Matriciel CNAM – Paris
28/11/2019
Feuille 9
1. Soit la série de fonctions ∑ 𝑓𝑛 de terme général : 𝑓𝑛(𝑥) = e− 𝑛𝑥
1+𝑛2 avec 𝑥 ∈ ℝ+
Montrer que cette série de fonctions converge normalement sur ℝ+.
2. Soit la série de fonctions ∑ 𝑓𝑛 de terme général : 𝑓𝑛(𝑥) = (−1)𝑛 𝑥𝑛
𝑛 𝑛 ≥ 1
Montrer cette série de fonctions converge normalement sur l’intervalle [0,1].
3. Soit la série de fonctions ∑ 𝑓𝑛 de terme général : 𝑓𝑛(x) = (−1)𝑛
𝑛+𝑥 avec 𝑥 ∈ ℝ+
1) Montrer que cette série de fonctions ne converge pas normalement sur ℝ+.
2) Montrer que cette série de fonctions converge simplement sur ℝ+. 3) Montrer que cette série de fonctions converge uniformément sur ℝ+
(utiliser une majoration du reste des séries alternées).
