page 1/1 MVA101 - Analyse et Calcul Matriciel CNAM – Paris
14/11/2019
Feuille 7
1. Complément sur les équivalents et les développements limités (remarques sur les sommes et les compositions d’équivalents, ordre d’un développement limité).
2. On considère sur ℝ+ la suite de fonctions définie par :
𝑓𝑛(𝑥) = 2𝑛𝑥 1 + 𝑛2𝑥2
a. La suite de fonctions (𝑓𝑛) converge-t-elle simplement sur ℝ+ ? Si oui, vers quelle fonction 𝑓 ?
b. La suite de fonctions (𝑓𝑛) converge-t-elle uniformément sur ℝ+ ? c. Que peut-on en conclure sur la relation entre continuité et
convergence uniforme ?
3. Rappels sur les suites de fonctions et démonstration à l’écran de différents scénarios de convergence.