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14/11/2019 Feuille 7

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page 1/1 MVA101 - Analyse et Calcul Matriciel CNAM – Paris

14/11/2019

Feuille 7

1. Complément sur les équivalents et les développements limités (remarques sur les sommes et les compositions d’équivalents, ordre d’un développement limité).

2. On considère sur ℝ+ la suite de fonctions définie par :

𝑓𝑛(𝑥) = 2𝑛𝑥 1 + 𝑛2𝑥2

a. La suite de fonctions (𝑓𝑛) converge-t-elle simplement sur + ? Si oui, vers quelle fonction 𝑓 ?

b. La suite de fonctions (𝑓𝑛) converge-t-elle uniformément sur ℝ+ ? c. Que peut-on en conclure sur la relation entre continuité et

convergence uniforme ?

3. Rappels sur les suites de fonctions et démonstration à l’écran de différents scénarios de convergence.

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