Le b´en´efice qu’elle envisage, en million d’euros, est donn´e par :f(x

TES 5 Interrogation 9A 11 janvier 2018 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

D´eriver les fonction suivantes sur R:

1. f(x) = e^2x+1 2. g(x) = e^x2

Exercice 2 :

Une entreprise peut extraire en 2000 et 15000 tonnes de minerai d’une carri`ere. Le b´en´efice qu’elle envisage, en million d’euros, est donn´e par :f(x) = (4x−13)e<sup>−0,2x</sup> o`ux est la quantit´e de minerai extraite,x∈[2; 15].

1. R´esoudre l’in´equation f(x)60 sur [2; 15]. Interpr´eter ´economiquement le r´esultat.

2. a. Montrer quef⁰(x) = (6,6−0,8x)e^−0,2x.

b. ´Etudier le signe de f⁰(x) sur [2; 15], puis dresser le tableau de variations de f. 3. Pour quelle quantit´e extraite le b´en´efice est-il maximum ?

TES 5 Interrogation 9B 11 janvier 2018 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

D´eriver les fonction suivantes sur R:

1. f(x) = e^2x+1 2. g(x) = e^x2

Exercice 2 :

Une entreprise peut extraire en 2000 et 15000 tonnes de minerai d’une carri`ere. Le b´en´efice qu’elle envisage, en million d’euros, est donn´e par :f(x) = (4x−13)e<sup>−0,2x</sup> o`ux est la quantit´e de minerai extraite,x∈[2; 15].

1. R´esoudre l’in´equation f(x)60 sur [2; 15]. Interpr´eter ´economiquement le r´esultat.

2. a. Montrer quef⁰(x) = (6,6−0,8x)e^−0,2x.

b. ´Etudier le signe de f⁰(x) sur [2; 15], puis dresser le tableau de variations de f. 3. Pour quelle quantit´e extraite le b´en´efice est-il maximum ?