Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, PTSI, 2017-2018 Programme de colle semaines 13 et 14 - du 08/01 au 19/01 1
Programme de colle semaines 13 et 14 - du 08/01 au 19/01
Questions de cours
• D´ecrire la m´ethode de r´esolution d’une relation sur les suites (R) : un+2 = aun+1 +bun o`ua, b∈C. Forme (g´en´erale) des solutions `a valeurs complexes ; `a valeurs r´eelles lorsquea, b∈R.
• (R´evisions)
Enoncer la forme des solutions g´´ en´erales `a valeurs complexes d’une EDL2 y00+ay0+by = 0 o`u a, b∈C et ´enoncer la forme des solutions g´en´erales `a valeurs r´eelles lorsque a, b∈R.
• (R´evisions)
Enoncer la forme´ ϕ(x) sous laquelle chercher une solution particuli`ere ϕ d’une EDL2 `a coefficients constants de la forme y00+ay0+by= eλx o`ua, b, λ∈C.
Chapitre 11. Suites (1).
Reprise du programme pr´ec´edent.
Chapitre 12. Continuit´ e.
Reprise du programme pr´ec´edent.
Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires : ´enonc´e et corollaire ´equivalent : l’image parf continue de I intervalle est un intervalle.
Une fonction continue sur un segment est born´ee et atteint ses bornes (th´eor`eme admis).
L’image d’un segment par une fonction continue sur celui-ci est un segment. Les autres formes d’intervalles ne sont pas conserv´ees en g´en´eral.
Chapitre 13. Suites (2).
1) Suites arithm´etico-g´eom´etriques.
Calcul du terme g´en´eral d’une suite d´efinie parun+1 =aun+b.
2) Suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre deux.
R´esolution de (R) : un+2 = aun+1+bun o`u a, b∈ C. Forme (g´en´erale) des solutions `a valeurs complexes ; `a valeurs r´eelles lorsque a, b∈R.
Calcul du terme g´en´eral lorsque u0, u1 ∈C sont donn´es.
3) Exemples d’´etude de suites d´efinies par u0 ∈Ret un+1=f(un).
