Exercices sur la propri´et´e des valeurs interm´ediaires et la convexit´e. Terminale ES
Exercice 1 ✯ On consid`ere la fonction f d´efinie par : f (x) = − 0.2x
3+ x
2− 2x + 5 pour x dans [0; 5].
1. (a) D´eterminer la d´eriv´ee f
′de f et ´etudier son signe sur [0; 5].
(b) En d´eduire le tableau de variations de f sur [0; 5].
(c) Justifier que l’´equation f (x) = 0 admet une solution unique α dans [0; 5].
(d) Donner une valeur approch´ee au dixi`eme de α.
2. (a) D´eterminer la d´eriv´ee seconde f
′′de f et ´etudier son signe.
(b) En d´eduire les variations de la fonction d´eriv´ee f
′. (c) D´eterminer la convexit´e de f sur [0; 5].
(d) Justifier de la pr´esence d’un point d’inflexion I dont on donnera les coordonn´ees.
Exercice 2 ✯ On consid`ere une fonction f et sa d´eriv´ee seconde f
′′dont la courbe est donn´ee ci-dessous :
D´eterminer la convexit´e de la fonction f en expliquant votre d´emarche.
1 2 3 4 5
−1
−1 1 2 3 4 5
Cf′′
