D 346. Le ballon dans son filet. **
Douze lacets de même longueur sont noués entre eux à leurs extrémités de manière à constituer un filet comportant huit nœuds qui peuvent être placés sur les sommets d’un cube d’arête a. On place un ballon sphérique à l’intérieur du filet et on le gonfle de sorte que le filet est parfaitement tendu sur sa surface.
Le volume du ballon est alors de 9200 cm3. En déduire a.
Solution proposée par Michel Lafond
Sur la sphère de rayon R, chaque lacet a la forme d’un arc de grand cercle (tel AB sur la figure 1).
Dans la figure 2 on a donc
Donc
d’où
Par hypothèse, d’où et donc
A
B a
Figure 1 C
c B c A
c 2 R
Figure 2 C
a
