Douze lacets de même longueur sont noués entre eux à leurs extrémités de manière à constituer un filet comportant huit noeuds qui peuvent être placés sur les sommets d’un cube d’arête a. On place un ballon sphérique à l’intérieur du filet et on le gonfle de sorte que le filet est parfaitement tendu sur sa surface. Le volume du ballon est alors de 9200 cm³. En déduire a
Le cube se déforme, mais par raison de symétrie, les noeuds du filet restent les
sommets d’un cube (d’arête x) inscrit dans la sphère du ballon, les lacets étant alors les arcs de grand cercle (de longueurs a) reliant les sommets.
La sphère circonscrite à un cube d’arête x a pour rayon R=x√3/2, et pour volume 4πR3/3=πx3√3/2=9200 cm3, donc x=15 cm (à quelques microns près...) Chaque arête est vue du centre sous un angle 2t tel que sint=1/√3, soit 2t=1,23.. rd : l’arc de grand cercle correspondant est a=2tR=16 cm
