D346. Le ballon dans son filet
Douze lacets de même longueur sont noués entre eux à leurs extrémités de manière à constituer un filet comportant huit noeuds qui peuvent être placés sur les sommets d’un cube d’arête a. On place un ballon sphérique à l’intérieur du filet et on le gonfle de sorte que le filet est parfaitement tendu sur sa surface.Le volume du ballon est alors de 9200 cm3.En déduire a.
Depuis le centre du cube, une arète est vue sous l'angle α = arccos(1/3).
Quand le ballon est gonflé, un lacet du filet prend la forme d'un arc de grand cercle, il est vu du centre de la sphère sous le même angle α.
La sphère ayant pour rayon R et volume V, R = [3V/(4π)]1/3 Donc a = arccos(1/3).[3V/(4π)]1/3
A 1/1000 près on trouve a= 16 cm
