D344. La table du jardin
Les extrémités des pieds d’une table de jardin sont les sommets d’un carré. Démontrer qu’il est possible d’installer la table sur un sol inégal fait de creux et de bosses de sorte que ses quatre pieds touchent le sol.
Nota : on admet que la cote du sol est une fonction continue des coordonnées horizontales.
Solution proposée par Paul Voyer
Posons la table (sur les 2 pieds A, C ; B et D sont "en l'air", mettons à la même distance h > 0 du sol).
Faisons tourner le carré ABCD d'un quart de tour autour de son centre en faisant en sorte que les sommets A et C restent sur le sol.
On suppose que les pieds peuvent s'enfoncer dans le sol comme dans de l'eau.
Au la fin de la rotation, les sommets B et D occupent les positions initiales de C et A, le carré est donc maintenant descendu de h.
Les pieds A et C se sont "enfoncés" dans le sol et sont à une hauteur -h.
En raison de l'hypothèse de continuité faite dans l'énoncé il y a au moins une position intermédiaire pour laquelle A et C sont à h = 0 et où les quatre sommets touchent le sol.
