Les extrémités des pieds d’une table de jardin sont les sommets d’un carré. Démontrer qu’il est possible d’installer la table sur un sol inégal fait de creux et de bosses de sorte que ses quatre pieds touchent le sol.
Nota : on admet que la cote du sol est une fonction continue des coordonnées horizontales.
Considérons le mouvement continu d’un triangle isocèle rectangle rigide, dont la position initiale est ABC, et la position finale BCD.
Soient D’ et A’ tels que ABCD’ et A’BCD sont des carrés. Si D’ n’est pas situé sur le sol (s’il est confondu avec D, le problème est résolu), nous pouvons supposer qu’il est au dessus ; A’BCD se déduit de ABCD’ par une rotation autour de BC, et donc A’ est au dessous du sol.
Quand le triangle isocèle rectangle rigide se déplace de ABC à BCD, le quatrième sommet du carré décrit une trajectoire allant de D’ à A’ : cette trajectoire rencontre le sol en au moins un point, qui correspond à la position stable du carré, formé par les extrémités des pieds de la table.
