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Leçon 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications. I. Généralités 1. Notations — Def : C

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Academic year: 2022

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Leçon 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

I. Généralités 1. Notations

— Def :C2π etLp2π

— Remarque : Hölder et inclusion

— Def :einx:=en(x)

— Def :Pensemble des polynômes trigo

2. Propriétés

— Prop :C2π dense dansL2πp etPdense dansC2π

— Prop :(en)nest une base Hilbertienne 3. Séries de Fourier

— Def : Coeff de Fourier et coeff réels

— Def : Somme partielle de Fourier

— Lemme de Riemann Lebesgue

— Dev 1 : Existence de série de Fourier divergente

II. Convergence des séries de Fourier 1. Noyaux trigonométriques

— Noyau de Dirichlet + propriétés

— Noyau de Féjer + propriétés

2. Différents types de convergences

— Au sensL2(Parseval)

— Convergence ponctuelle

— Convergence au sens de Césaro

— Dev 2 : Thm de Féjer

— Remarque : Nouvelle preuve de(en)nbase Hilbertienne 3. Les fonctionsC1,pm

— Thm : Dirichlet

— CVN des séries de Fourier

III. Applications

1. Sommes de séries

2. Formule sommatoire de Poisson

Bibliographie :

— 1- El Amari : Analyse de Fourier dans les espaves fonctionnels

— 2-Gourdon : Analyse

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