Défauts ponctuels et observation optique de l'exciton

HAL Id: jpa-00205522

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205522

Submitted on 1 Jan 1963

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Défauts ponctuels et observation optique de l’exciton

Edmond Grillot, Marguerite Bancie-Grillot

To cite this version:

Edmond Grillot, Marguerite Bancie-Grillot. Défauts ponctuels et observation optique de l’exciton.

Journal de Physique, 1963, 24 (7), pp.531-534. �10.1051/jphys:01963002407053101�. �jpa-00205522�

BIBLIOGRAPHIE [1] ^HAYASHI (M.), ^{J. Fac. Sc. Hokkaido} Univ.,1952, 4,107

GROSS (E. F.) ^{et KARRYEV} (N. A.), C. R. Acad. Sc., U. R. S. S.,1952, 84, 261.

NIKITINE (S.), ^PERNY (G.) ^{et SIESKIND} (M.), ^J. Phy- sique Rad., 1954, 15, ^{S 18.}

GRUN (J. B.), Thèse, ^Revue d’Optique ^{Théor. et} Instr., 1962, 41, ^439.

[2] ^ELLIOTT (R. J.), Phys. Rev., 1957, 108, ^1385.

NIKITINE (S.), Progress ⁱⁿ Semiconduct., 1962, 6, ^233.

[3] ^NIKITINE (S.), ^GROSMANN (M.) ^et GRUN ^{(J. B.), C. R.}

Acad. Sc., 1962, 255, 1087.

[4] ^GROSS (E. F.), ZAHARCHENIA (B. P.) ^{et REINOV} (N. M.),

C. R. Acad. Sc., U. R. S. S., 1954, 94, ^221.

[5] ^GRUN (J. B.) ^{et NIKITINE} (S.), ^J. Physique Rad., 1962, 23,159.

[6] ^HAKEN (H.), Conf. Intern. Phys. Semiconducteurs, Exeter, 1962, 462.

DÉFAUTS PONCTUELS ET OBSERVATION OPTIQUE DE L’EXCITON

Par EDMOND GRILLOT et MARGUERITE BANCIE-GRILLOT,

Faculté des Sciences de Reims et C. N. R. S. Paris.

Résumé. 2014 L’exciton,

quasi-atome constitué d’un électron et d’un trou positif ^en interaction dans un réseau cristallin, n’est pas ^à proprement parler ^{un défaut} ponctuel. Cependant, ^l’étude

de ses manifestations optiques : absorption ^{lumineuse ou} fluorescence se trouve gênée ^{ou fortement} compliquée lorsque le cristal comporte des défauts ponctuels superficiels ^ou profonds. ^{Une certaine}

confusion en résulte souvent. L’objet de ^cette communication est d’apporter quelques remarques à ce sujet, ^en prenant ^comme exemple ^les spectres d’exciton du sulfure de cadmium pur refroidi à très basse température.

Abstract.

^The exciton, ^{which is a} pseudo-atom consisting ^{of an} electron and a positive ^hole interacting ^{into a} crystalline lattice, ^is not, strictly speaking; ^a point ^{defect. The} study ^{of its} optical manifestations, such as optical absorption ^or fluorescence, however is hindered or highly complicated ^{when there are} point ^{defects at} the surface or inside the crystal. Some confusion often results from this. The aim of this paper is ^to make some remarks on this subject, taking ^{as an} example the exciton spectra of pure cadmium sulphide, ^{cooled at} very low temperature.

LE JOURNAL DE PI1YSIQUE ^TOME 24, ^JUILLET 1963,

Il semble maintenant bien admis que le réseau d’un semiconducteur donné puisse comporter plu-

sieurs séries de niveaux d’excitons. Celles d’énergie supérieure ^{à la} largeur ^{de la bande} interdite, accep- table lorsque la fonction E(k) ^est multiforme, ^se

manifeste par l’apparition ^{d’une structure à l’inté-}

rieur de l’absorption fondamentale, observable soit dans les spectres d’absorption de cristaux extrê- mement minces, soit dans des spectres de réflexion.

Mais une telle structure pourrait surgir ^{aussi dans}

d’autres _cas, par exemple répartition dégénérée ^des

densités des états dans l’une ou 1.autre bande.

L’affirmation de sa nature excitonique devrait donc

impliquer ^une analyse délicate, ^{basée sur} des argu- ments théoriques ^et expérimentaux, ^{en fait beau-}

coup trop rarement présentée ^dans la littérature.

La première ^série excitonique, de niveaux s’ins- crivant dans la bande interdite un peu au-dessous de la bande de conductivité, peut ^{se manifester} spectralement par des taies (d’absorption ^{ou d’é-} mission) ^de fréquences légèrement inférieures à celle de la limite de la bande d’absorption ^fonda- mentales, caractéristique de la création des deux

porteurs ^de charge ^libres. Cep endant, ^{ici encore} beaucoup ^de circonspection s’impose. Chaque ^raie

fine d’absorption ^ou de fluorescence apparaissant

dans ce domaine spectral ^{restreint ne} prend pas nécessairement origine ^{dans un} processus exci-

tonique : ^la présence de défauts ponctuels ^{dans le}

réseau ou encore de défauts de surface peut ^aussi

en être la cause. Dans ce dernier cas, la position ^et

l’intensité° de la raie seront directement liés à la nature et à la concentration de ces défauts. Au

contraire, ^un processus excitonique, ^non localisable

sur des. défauts, caractérise une propriété ^fonda-

mentale du réseau.

Un spectre ^{de raies} d’absorption ^lumineuse

voisin de la limite d’absorption fondamentale peut

donc contenir, ^{outre la série} excitonique, ^d’autres raies juxtaposées ^ou interposées ^{dues aux défauts}

ponctuels, ^{soit en} raison de processus qui ^{leur sont}

propres, soit par modification dans leur voisinage

des niveaux d’excitons du réseau (excitons ^{« liés} »).

C’est ainsi que dans le sulfure de cadmium _pur refroidi à 4 °K, les trois raies ÀÀ 4 853,1, ⁴ 857,2

et 4 869,1 ^A s’observent dans tous les cristaux

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01963002407053101

tandis _que toute une série d’autres, intercalées entre celles-ci sont inconstantes [5]. ^{Se basant sur ce}

caractère de ces dernières, ^{certains auteurs} [8] ^en

ont déduit- que l’ensemble de ce spectre’ ^{est celui}

d’ « excitons liés ». Il y ^a là une confusion qu’il

convient de lever : il est aussi inacceptable ^de rejeter pour les raies permanentes l’hypothèse ^d’un

processus d’excitons ^« libres » qu’il le serait de l’admettre pour ^toutes.

La naissance d’un exciton par absorption ^d’un photon ^{de même} énergie ^{en un} point ^non perturbé

d’un réseau est ^une transition assez probable ^pour

se manifester dans tout cristal assez pur ^et suffi- samment refroidi _pour présenter ^{une limite} d’absorption ^{bien nette. En} revanche, ^le processus inverse d’émission d’un photon par ^suite d’annihi- lation spontanée, ^non localisée, ^d’un exciton, ^est

certainement beaucoup plus ^rarement observable.

Une concentration de défauts ponctuels, ^insuffi-

sante pour perturber notablement la limite

d’absorption, ^suffit fréquemment pour provoquer

une vive fluorescence du cristal. Dans le sulfure de cadmium pur notamment, l’intense fluorescence verte habituellement observée ^{à basse} température

est due à de tels défauts [1]. Un exciton ^en mouve-

ment dans le réseau entre facilement ^en inter- action avec ces centres luminogènes et s’y ^détruit

alors en engendrant la fluorescence qui ^{les carac;}

térise. Ce n’est que dans des échantillons dans les-

quels ^ces défauts seraient exceptionnellement beaucoup ^{moins nombreux} que d’ordinaire _{que les}

excitons, ^{ne subissant} pratiquement plus ^cette interaction, ^{mais ne} pouvant ^non plus s’accumuler indéfiniment dans le réseau, s’annihileraient spon- tanément avec une relativement grande proba-

bilité. Un spectre ^de raies de fluorescence ^sur des niveaux d’excitons apparaîtrait ^seulement alors, ^se

substituant plus ^{ou moins} complètement ^{à celui}

d’émission des centres, peu apparent.

C’est précisément ^{un tel} phénomène ^{que nous}

avons découvert, ^en 1956, ^{dans des} cristaux de sul- fure de cadmium pur que ^nous avions fait croître

spécialement pour ^{tenter de} réduire au minimum la concentration des défauts responsables ^{de la fluo-}

rescence verte à 77 oK. Effectivement, ^{à’cette tem-} pérature, ^{ces cristaux ne} manifestaient exception-

nellement plus ^aucune fluorescence. A 21 oK la bande verte apparaît ^très faiblement tandis que ^se mani- feste beaucoup plus intensément ^un spectre ^de

fluorescence nouveau, constitué de raies fines émer-

geant ^{d’un fond continù et formant une série} qui

converge ^vers la limite d’absorption [2]. ^A 4,DK, ^ce

dernier reste seul visible, ^{dévoilant une structure}

fine en triplets ^{des raies de} plus grande longueur

d’onde [3].

D’après ^les considérations ci-dessus, ^il paraissait

donc légitime d’envisager ^ce spectre ^{comme résul-}

tant de l’annihilation non localisable d’excitons, apparaissant ^ainsi pour la première ^{fois en fluores-}

cence. La loi quasi-hydrogénoïde ^des fréquences ^des

raies observées à 21 OK était un indice supplé-

mentaire.

Pourtant, ^{il nous a semblé que ces} apparences

ne pouvaient suffire. Nous avons poursuivi ^nos

recherches pour ^tenter de préciser, ^{d’abord si ces} raies ^{ne sont} pas fortuitement juxtaposées ^mais

résultent bien de transitions de même nature et ensuite si l’hypothèse ^{de niveaux} d’excitons _pou- vait être valablement ^{retenue comme} la plus ^vrai-

semblable.

En outre, ^ici encore, dans ce domaine spectral

restreint de quelque ¹⁵⁰ Angstrôms ^situé juste ^au

delà de la limite d’absorption fondamentale,

d’autres causes,peuvent également introduire des raies ou des bandes étroites de luminescence. Effec- tivement plusieurs auteurs ont observé que des cristaux de sulfure de cadmium pur d’intense fluo-

rescence verte à basse température ^émettaient supplémentairement ^{une série de raies bleues.}

L’existence de ^ces deux sortes de spectres ^{de raies}

dans cette étroite région ^{est cause} de la confusion que l’on rencontre ^dans plusieurs publications.

En fait, ^{ces deux} séries de raies bleues sont très différentes ^{et se} rapportent ^{de toute évidence à des}

processus bien distincts. Nous avons d’ailleurs _pu effectuer nous-mêmes ^une comparaison expéri-

mentale directe entre ces deux émissions. Recou- rant à divers modes de croissance des cristaux de sulfure de cadmium, nous avons pu aussi obtenir des échantillons de vive fluorescence verte accom-

pagnée ^du système ^de raies bleues conforme aux

données de la littérature. Ce dernier est représenté

par le schéma D de la figure ^{1. Si on le} compare ^au schéma A relatif à notre premier spectre ^décrit plus haut, ^{on voit bien} que l’aspect général ^{des deux} systèmes de raies y ^est très différent, ^{aussi bien}

dans la répartition ^des fréquences ^des raies que dans celle du fond lumineux (représenté ^{en ha-} chures), qui, beaucoup ^moins important ^{dans le}

schéma D s’y interrompt totalement de ⁴ 869 à 4 899 Á, ^ce qui ^n’a pas ^{du tout} lieu dans le

schéma A.

Une autre propriété qui permet ^de distinguer

radicalement ces deux spectres ^est fournie par l’étude de la polarisation ^{de la} lumière émise. Celle

provenant ^{de nos} cristaux dont le caractère excep- tionnel est démontré par l’absence ^de fluorescence verte est entièrement polarisée (raies ^{comme fond} lumineux) perpendiculairement ^à l’axe sénaire du cristal [6]. ^Au contraire, ^{dans les cristaux ordinaires}

ni l’intense bande verte, ni les raies bleues ne mani- f estaient une telle polarisation.

Au mieux, ^{un seul de ces deux} spectres peut ^être produit par l’annihilation spontanée, ^{non loca-} lisable, ,d’excitons ^« libres ». D’après ^{les caractères} déjà ^{cités : absence} de fluorescence verte, ^conver- gence de la série des raies et loi approximati-

vement quasi-hydrogénoïde qui régit ^{leurs f ré-}

533

quences, polarisation complète, ^il apparaît ^beau-

coup plus vraisemblable d’attribuer une telle ori-

gine ^à l’émission de nos cristaux exceptionnels.

D’ailleurs, les raies bleues accompagnant ^{une in-}

tense fluorescence verte seraient dues à une adsorp-

tion gazeuse [9].

FIG. 1.

A’ : Spectre de fluorescence de raies bleues, ^formant

une série approximativement quasi-hydrogénoïde, ^émis

à 4,2 ^°K par ^nos cristaux de CdS très pur exempts ^des défauts de réseau responsables de la fluorescence verte

classique.

B’: Spectre d’absorption optique ^{à 4,2 OK de ces}

mêmes cristaux, examiné sans analyseur ^{ou avec nicol} orienté E / / ^c.

C : Même spectre d’absorption ^{examiné avec nicol}

orienté E 1 c.

D : Spectre ^de fluorescence à 4,2 OK de raies bleues

accompagnant ^une intense bande verte, émise par ^cer- tains de nos autres cristaux de CdS très pur, préparés

par ^une autre méthode.

Nous nous sommes efforcés d’accumuler de

arguments ^ou des critères en faveur de l’hypothèse

de transitions d’excitons à l’émission fluores- cente de nos cristaux (spectre A). ^{La discussion}

détaillée des résultats dépasserait ^{le cadre de ce} Colloque ^{sur les défauts} ponctuels ; ^{elle a d’ailleurs}

été rassemblée dans une publication ^récente [4].

Nous n’en indiquerons ^donc que ^les grandes lignes,

pour justifier ^notre conclusion.

La modification du spectre de raies de fluores-

cence par refroidissement du même cristal de 21 à 4 OK, qui ^fait surgir pour plusieurs ^{d’entre elles}

une structure fine de triplets analogues, ^la polari-

sation complète des raies et du fond lumineux

duquel ^elles émergent, ^par rapport ^{aux directions} cristallographiques ^et enfin, ^nous le ^{verrons ci-} après, l’analogie de dissociation Zeeman observée pour les trois plus ^fines d’entre elles confirment leur parenté ainsi que leur production ^{au sein même}

du réseau cristallin. Elles auraient donc pour ori-

gine des transitions de même nature ayant ^lieu

dans une même sorte d’atomes ou de quasi-atomes comportant ^{dans un réseau une série d’états dis-}

crets, approximativement quasi-hydrogénoides

d’excitation:

En lumière, ^{soit non} polarisée, ^soit polarisée

E Il c, l’absorption ^lumineuse [6] ^{de nos cristaux} exceptionnels mettait seulement en évidence les trois raies permanentes du sulfure de cadmium

(schéma ^{B de la} figure 1). ^Au contraire, ^{en lumière} polarisée E 1 ç, ^{la limite} d’absorption ^est déplacée .jusqu’à ^{4 868 A} et laisse seulement subsister la raie permanente ^de plus grande ^{longueur d’onde.}

élargie ^et plus ^{intense (schéma c de la} figure 1),

L’identité de polarisation ^{de la lumière absorbée}

dans ce domaine de déclin rapide d’absorption ^et

de la lumière émise _par fluorescence, ^{non seulement}

dans cette région ^{mais dans celle} adjacente indique

une analogie ^{de nature} des transitions impliquées

dans ces phénomènes inverses. L’un ^et l’autre pro- viennent de systèmes intracristallins polarisés par

rapport ^aux directions cristallographiques. Enfin,

il n’existe qu’une petite différence de fréquences, toujours dans le même sens, entre les trois raies

permanentes d’absorption ^et les trois raies de fluo-

rescence des niveaux les plus ^{élevés. S’il} s’agit ^des

trois mêmes niveaux d’exciton, ^cette différence ^est nécessaire puisque ^{l’exciton naît} (absorption) ^dans

un réseau non perturbé, ^{mais ensuite entre en}

interaction avec celui-ci ce qui ^modifie légèrement

son niveau.

Trois des phénomènes que nous avons observés sont difficilement explicables ^autrement que par des transitions d’exciton [4] : la modification

d’aspect ^du spectre par traversée du cristal par la lumière émise (dans ^son domaine de complète transparence), l’extinction par des champs ^élec- triques ^{faibles et la} dissociation Zeeman.

Sous l’influence d’un champ magnétique ^de

28 000 oerstedts appliqué ^{au cristal refroidi à 4} OK,

nous avons en effet constaté [7] ^une dissociation des trois raies les plus fines, à condition que l’axe sénaire du cristal se trouve disposé perpendi-

culairement au champ magnétique. Dans l’orien- tation parallèle, ^il n’y ^{a au} contraire pas de disso- ciation. En raison de la polarisation ^de l’émission,

les trois composantes ^du triplet ^{Zeeman ne sont}

donc pas simultanément observables. Mais on

remarque ^{en outre} qu’il s’agit ^d’un triplet ^Zeeman inverse, caractérisant une transition dipolaire ^ma- gnétique. En lumière polarisée ^{E 1} c, ^{nous avons}

vu que seule subsiste la raie d’absorption ^centrée

en À ^.--- 4 869,1 A. ^Un champ magnétique ^de

28 000 oerstedts, également perpendiculaire ^{à l’axe} sénaire, l’élargit ^de 1,6 ^{A à} 2,2 À, ^ce qui ^ne peut s’expliquer ^{que par un} dédoublement ^en compo- santes 7T empiétant ^{l’une sur} l’autre, donc, ^encore

une fois, ^{par une} dissociation Zeeman inverse. Nous y ^avons fait allusion ci-dessus : ^en raison du très

petit ^nombre d’exemples ^connus de transitions de

caractère dipolaire magnétique, le fait de retrouver

un triplet ^{Zeeman inverse} pour ^ces trois raies de

fluorescence et pour ^cette raie d’absorption ^montre

combien ^est infime la probabilité ^de transitions non

analogues.

De plus, ^{l’écart entre} composantes 7c ^{a été trouvé} égal ^{à 0,60} Á, ^{à la fois pour} la raie de fluorescence À

4 870,0 ^{A et} pour la raie d’absorption qui ^lui correspondrait À

⁴ 869,1 ^{A. Dans le} champ ^de

28 000 oerstedts appliqué, ^c’est précisément ^la

valeur de la distance des composantes ^{ci du} triplet

Zeeman normal. ^Par contre, ^le triplet inverse issu de la raie de fluorescence À

4 868,2 ^{À est anomal} (AX ⁼ 0,8 Â) ; ^{il en est} de même pour celui de la raie À

4 861,4 Â (Ax ⁼⁼ 1,2 Â). ^Les transitions n’ont donc pas lieu dans ^{un atome ou} quasi-atome

de type ^{atome alcalin} complètement dégénéré. ^On

ne voit pas ^non plus que les deux raies conduisant à l’écart normal soient des singulets ^de couplage

Russel-Saunders.

Cette propriété renforce fortement l’hypothèse, déjà ^{basée sur de} nombreuses observations quali- tatives, ^de transition intervenant dans ^un quasi-,

atome de type exciton. On sait en effet que dans ^un

atome quelconque ^la transition nS - n’S, qui ^four- nirait ^un triplet ^Zeeman normal, ^est interdite. Mais dans l’annihilation de l’exciton n1S1/2

olSlf2

l’état final ne représente plus ^un quasi-atome :

l’électron reste seul, ^{avec une} valeur propre de

l’énergie définïe par des nombres quantiques ayant ^{une toute autre} signification que dans l’état initial. L’interdiction pourrait donc ^{se trouver levée.}

En conclusion, l’étude de l’absorption ^lumineuse

et de la fluorescence du sulfure de cadmium pur refroidi dans l’hydrogène ^{ou l’hélium} liquide ^noues

montre que, dans certains cristaux exceptionnels,

l’exciton peut ^être légitimement ^tenu responsable

des spectres ^observés. Cependant, dans les cristaux contenant certains défauts ponctuels ^{en concen-}

tration moins négligeable, des raies supplémen- taires, inconstantes, peuvent ^venir s’ajouter ^au spectre d’absorption. ^{Autour de défauts} ponctuels,

des centres luminogènes peuvent égalernent s’ériger, sièges ^{de la} recombinaison des porteurs ^de charge

libres aussi bien _que des excitons. L’émission fluo- rescente ^{alors observée est de} type classique. ^Le spectre ^{de raies de} fluorescence qui quelquefois s’y

ajoute ^est peu vraisemblablement le fait d’exci-

tons.

Il en résulte _{que, pour} tenter d’obtenir des spectres de fluorescence ou d’absorption ^lumineuse

de l’exciton, ^{il faut d’abord faire croître} des cris- taux en s’euorçant d’y ^{réduire au} minimum la con-

centration de certains ^défauts ponctuels. Ensuite,

si de tels spectres ^sont obtenus, leur étude détaillée et approfondie s’impose, pour dégager quelles ^sont

les raies qui appartiennent ^{à un même} système ^et

pour étayer l’hypothèse ^{de leur} origine ^excitoni-

que.

DISCUSSION

Question de M. S. NIKITINE.

Avez-vous mesuré le temps ^de relaxation de votre fluorescence ?

Réponse de M. E. GRILLOT.

Naturellement cette grandeur serait utile à connaître : une tran- sition dipolaire magnétique ^{étant d’assez faible} probabilité, ^ce temps ^{devrait être assez} grand.

Malheureusement, ^{il est} difficile à mesurer. Il ne

s’agit ^{en effet} pas d’une fluorescence de résonance,

où l’on peut déterminer l’instant précis d’excitation et celui de l’émission. Ici, ^au contraire, la fluores-

cence était provoquée par irradiation ultraviolette

proche. ^{Dans une} première étape, ^les porteurs ^de charge ^libres apparaissent. Ultérieurement, ^leur

rencontre fortuite" convenable produirait ^{un exci-}

ton. Celui-ci erre dans le cristal puis s’annihile. Le

temps ^de vie mesuré serait donc la somme de celui de l’exciton et de celui des porteurs ^de charge (les

deux qui s’associent n’étant pas nécessairement

produits ^au même instant puisqu’il ^{en faut une}

assez grande concentration pour que la probabilité

de leur association ne soit pas négligeable). ^En outre, certaines de nos expériences ^{nous conduisent}

à penser que le photon résultant de l’annihilation de l’exciton ^{en un} point ^{du réseau} puisse ^{être à}

nouveau absorbé plus loin pour former ^un nouvel exciton. Ce mécanisme serait notamment impor-

tant pour les niveaux bas, ^et expliquerait ^{leur non}

observation en absorption, ^{en écart avec} la théorie.

S’il ^en est ainsi, ^{la mesure} pourrait ^{donner le} temps

de vie de deux ^ou plusieurs ^excitons successifs.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^GRILLOT (E.), ^J. Physique Rad., 1956, 17, 671.

GRILLOT (E.) ^et BANCIE-GRILLOT (M.), Festkôrper- physik ^und Physik ^der Leuchtstoffe, ^Erfurt 1957 ; Akademie Verlag, Berlin, p. ^266.

[2] ^GRILLOT (E.), BANCIE-GRILLOT (M.), ^PESTEIL (P.) ^et

ZMERLI (A.), ^{C. R. Acad.} Sc., 1956, 242, ^794.

[3] ^GRILLOT (E.), ^J. Physique Rad., 1956, 17, ^822.

[4] ^GRILLOT (E.) ^et BANCIE-GRILLOT (M.), Physica ^status solidi, 1963,, ^{3, 229,}

[5] ^GROSS (E. F.) ^{et IAKOBSON} (M. A.), Dokl. Akad. N., 1955, 102, ^435,

[6] BANCIE-GRILLOT (M.), ^GROSS (E. F.), ^GRILLOT (E.) ^et

RAZBIRINE (B. S.), C. R. Acad. Sc., 1959, 248, 86 ;

J. Optika ⁱ Spektrosk., 1959, 6, ^707.

[7] ^GROSS (E. F.), ^GRILLOT (E.), ZAKHARTCHENIA (B. P.) ^et BANCIE-GRILLQT (M.), ^{C. R. Acad.} Sc., 1959, 248, 213 ; ^J. Optika ⁱ Spektrosk., 1959, 6, ^710.

[8] ^HOPFIELD (J. J.) ^{et THOMAS} (D. G.), Phys. Rev., 1961, 122, ^{35 et} 1961, 124, ^657.

[9] ^FURLONG (R. L.) et RAVILIOUS (C.), Phys. Rev., 1955,

98, 954.