Spectroscopie de défauts ponctuels

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Submitted on 1 Jan 1963

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Spectroscopie de défauts ponctuels

M. Balkanski, E. da Silva, W. Nazarewicz

To cite this version:

M. Balkanski, E. da Silva, W. Nazarewicz. Spectroscopie de défauts ponctuels. Journal de Physique,

1963, 24 (7), pp.451-457. �10.1051/jphys:01963002407045100�. �jpa-00205507�

SPECTROSCOPIE DE DÉFAUTS PONCTUELS (1)

Par ^M. BALKANSKI, ^{E. DA SILVA et W.} NAZAREWICZ, Laboratoire ^de Physique ^{de l’École Normale} Supérieure, Paris, ^France.

Résumé.

Étude ^des spectres d’absorption ^des impuretés ^{neutres telles} que l’oxygène, ^le

bone et l’azote, ^dont la présence dans le Si donne des bandes de vibrations moléculaires à 9 03BC, 12,2 03BC

et 10,6 03BC respectivement.

Des défauts à haute densité créés par l’irradiation par ^neutrons rapides polarisent le réseau et rendent possible l’observation de l’interaction directe photon-phonon. ^Les spectres d’absorption infra-rouge ^due

phonons simples ^sont constitués par des bandes ^à 488, 417 et 331 ainsi qu’à

140 cm-1, qui correspondent aux modes TO, LO, ^{LA et TA} respectivement. On détermine aussi à haute résolution les énergies ^du TO par exemple,

points de maximum de densité de modes T, L, W et X qui ^sont respectivement ^{516,5 ±} 1 ; 488,5 ± 1 ; ⁴⁷⁴ ± ¹ et 447 ± 1.

Abstract.

The absorption spectra ^{of such} impurities

oxygen, carbon and nitrogen

studied in the silicon lattice and molecular vibrations

obtained at 9 03BC, ^12.2 03BC, and _{10:6 03BC,}

respectively.

High density defects, ^created by irradiation with fast neutrons, polarize ^the lattice and make it

possible ^to observe direct photon-phonon interaction. The infrared absorption spectra ^{due to} single phonons

composed of bands at 488, 417, ^and 331,

^well

^{at 140} cm-1, corresponding

to modes TO, LO, ,LA, ^and TA, respectively. ^The énergies ^of TO, for example,

determined

under high resolution at the point of maximum density of ^{modes at} T, L, W and ^X. They are 516 . 5 ± 1; 488 . 5 ± 1; 474 ± ^{1 and 447} ± 1.

24, 1963,

1. Introduction.

Il est généralement ^admis

de grouper ^sous le nom de défauts ponctuels ^les imperfections du réseau cristallin centrées sur un

point singulier du cristal. Cette dénomination étant très vaste, ^{il est} possible d’y ^faire figurer ^{toutes les} imperfections à l’échelle atomique. ^Ces imperfec-

tions seront généralement ^{de deux sortes :} des per- turbations dans la position ^{ou bien dans l’identité}

des ^éléments structuraux du réseau idéal, ^formant

deux grands groupes : les défauts géométriques ^et

les défauts chimiques, ^{ces derniers} peuvent ^inter- venir aussi ^comme des défauts géométriques. Dans

un but de simplification ^et puisqu’ils sont large-

ment étudiés à titre de donneurs et accepteurs ^de porteurs libres dans les semi-conducteurs, ^{on traite}

souvent à part ^les imperfections par identité des éléments structuraux du cristal. Ce sont les atomes

étrangers ^{au réseau} capables d’accepter ^{ou donner}

un ou plusieurs ^électrons supplémentaires. ^Leurs propriétés remarquables proviennent essentielle- ment du fait qu’introduits ^dans le réseau ils

comportent ^{comme des} charges ponctuelles ^créant

un potentiel coulombien local réduit de la constante

diélectrique du milieu. Nous ne nous occuperons pas ici de ^ces impuretés électriquement ^actives.

Il en est une autre sorte d’imperfections par iden- tité constituées par ^des impuretés chimiques ^du

même groupe que les ^atomes du réseau, tel que C

,

dans les réseaux de Ge ^et de Si par exemple qui, pre- nant des positions interstitielles, constituent typi-

(i) Les recherches rapportées ^dans

^{document ont été}

subventionnées par Air Force Ofnce of Scientific Research, OAR par l’intermédiaire ^de

European Office, Aerospace

Research, United States Air Force ».

quement des défauts ponctuels. ^{Ces défauts} peuvent

être identifiés par leurs modes de vibrations molécu- laires lorsqu’elles ^sont couplées ^au champ du rayon- nement. Les spectres d’absorption optique ^obtenus

par ^cette interaction seront à rapprocher des spec- tres de vibration du réseau constitué par les deux atomes différents : SiC _par exemple. Il devient pos-

sible d’identifier ainsi, ^non seulement la nature de

l’impureté, mais de déterminer aussi sa concen-

tration.

L’introduction de défauts ponctuels ^{à une densité}

très élevée au-delà de 1019 par exemple perturbe profondément ^{le réseau et introduit une} polarisa-

tion qui ^se traduit par l’apparition ^{d’un moment} dipolaire ^de premier ordre, normalement.nul dans

un réseau homopolaire. ^Du point ^de

^{de la} spec-

troscôpie, ^cette situation offre la possibilité ^d’étu-

dier le couplage ^entre photon-phonon simple, ^autre-

ment impossible, ^et d’établir les spectres ^{des modes}

fondamentaux des réseaux homopolaires. ^{Ce n’est}

pas ^une étude à proprement parler ^sur les défauts

ponctuels, ^mais plutôt ^sur les effets produits par de

grandes concentrations de tels défauts, elle conduit néanmoins à la connaissance de ces défauts si l’on identifie les modes locaux et surtout dans la mesure

où elle apporterait ^des renseignementg quant ^{à la}

nature des défauts créés par irradiation par ^des

rayonnements ^{de hautes} énergies.

Nous allons examiner dans te cas de Si ^ces deux

cas de spectroscopie ^des défauts.

2. Impuretés ^neutres.

Bien que leur impor-

tance semble avoir été initialement négligée, ^il

devient actuellement de plus ^en plus ^évident que

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01963002407045100

452

des impuretés ^telles que l’oxygène, ^{le carbone et}

l’azote dans le Si _par exemple jouent ^{un rôle} impor-

tant dans les propriétés mécaniques ^et électriques

de ce semi-conducteur. Les études des spectres d’absorption dans le domaine de l’infra-rouge ^ont

mis en évidence des bandes d’absorption lorsque ^de l’oxygène [1], ^{du carbone} [2], ^ou de l’azote [3] ^se

trouvent atomiquement dispersé ^{dans le réseau}

du Si.

Dans le cas de l’oxygène, ^{on observe} trois bandes

caractéristiques ^à 8,3, 9,0 ^et 19,5 u. La bande, ^la plus importante ^{se trouve à 9} ,. Cette ^bande

trouve dans la région ^{des modes} fondamentaux des vibrations moléculaires dans la silice et les silicates

en général [4]. ^{Ce fait} indique que, lorsque l’oxy- gène ^est atomiquement dispersé ^dans le réseau de

Si, ^{les bandes.} d’absorption ^{dans le} spectre ^infra-

rouge correspondent ^aux vibrations moléculaires Si-0. Il est donc possible ^{d’établir des relations}

directes entre les bandes d’absorption caractéris-

tiques ^des impuretés ^{et le nombre} d’oscillateurs, par

conséquent ^{le nombre d’atomes} étrangers ^consti-

tuants des défauts ponctuels.

Dans le cas de l’oxygène, ^{il a été établi} que le maximum d’absorption ^à 9u ^est proportionnel ^{à la}

concentration d’oxygène déterminée _par analyse

gazeuse de fusion sous vide.

FIG. 1. - Dosage ^de l’oxygène dans le silicium.

Concentration : 1) ³

¹⁰¹⁷ at. Crn-3,

’

’ ^°

2) ^{4 X 1017} at .cm-3, 3) ^{5 X 1017} at. cm-3, 4) ^{6 X} 1017 at . cm‘3

La figure ^{1 donne}

^réseau de courbes repré-

sentant des pics d’absorption ^{attribués à} l’oxygène

en

concentration variable.

D’autres techniques ^de détermination de la teneur

oxygène, ^comme par exemple ^celles

basées

l’effet de l’oxygène

^la précipitation

du Li, donnent des résultats

très bon accord

avec ceux obtenus _{par la} détermination optique ^de

l’oxygène [5].

Des études aux rayons X menées ^avec

souci de haute précision ^{et des} déterminations ^{de den-}

sité [6], ^ainsi que l’analyse ^{de la structure fine des} spectres ^de l’oxygène ^dans Si, ^ont permis ^d’éta-

blir que l’oxygène occupe des positions ^intersti-

tielles [7] ^{dans Si.}

Lorsqu’on ^{examine en} absorption infra-rouge ^du

Si dans lequel

pu introduire intentionnelle-

FIG. 2.

Absorption ^{due à la} présence ^de carbone dans le Silicium pour différentes concentrations.

ment une certaine quantité ^de carbone, ^{on constate}

une bande caractéristique ^du carbo ’ne-à, 12,2 y.

Cette bande est à rapprocher ^du pic ^de rayonne- ment restant dans le SiC (x-11 (hexagonal) par

exemple qui

^{trouve à} 12,6 u. Aux mêmes fré-

°

quences à peu près, ^{on observe} aussi des bandes

d’absôrption ^{dues à} l’interaction des photons ^avec

des combinaisons de deux phonons, ^{mais l’inten-}

sité de ces bandes est faible, 2,3 ^{cm-1 à} 12,21 u

pour du Si pur, ^alors qu’en présence ^{du carbone on}

obtient des coefficients d’absorption jusqu’à

60 cm-1, et ^même supérieurs. ^Dans

^cas aussi,

admettant _{que le} SiC est ionique ^avec 4,84 X 1022 paires ^d’ions par cm3, ^{il est} possible de calculer la concentration de carbone qui ^{donnerait un coefn-}

cient d’absorption de 10 cm-I par exemple. ^Il

devient donc possible ^de procéder ^{à une détermi-}

nation de la teneur en C ^{du Si.}

Un réseau de courbes représentant ^les spectres d’absorption ^{du Si contenant} différentes concen-

trations de C est donné

la figure ^2.

La présence ^{d’azote aussi a} été détectée dans le Si par l’identification d’une bande d’absorption

à 10,6 u. Cette bande correspond ^à l’absorption

fondamentale dans le Si,,N4.

On peut ^donc voir que des ^atomes du même groupe dispersés ^{dans le réseau de Si} occupant ^des positions interstitielles forment des défauts ponc- tuels qui peuvent ^être identifiés et dosés par leurs

spectres d’absorption infra-rouge.

3. Interaction entre impuretés ^neutres.

^L’ana- lyse ^du comportement ^de l’oxygène dispersé ^atomi- quement ^a permis ^de déterminer la solubilité maxi-

mum dans le Si qui ^{est de} l’ordre ^{de 2 X} 1018 atomes par cm3 à la température de fusion. Lorsque ^des

cristaux contenant de l’oxygène ^sont traités à des

températures ^de plusieurs ^{centaines de} degrés

tigrades, ^{on constate} la formation de centres don- neurs dont la concentration peut ^atteindre jusqu’à

1017 at. cm,-3. La concentration de tels états peut

être mesurée par les méthodes faisant appel

phénomènes ^de transport, puisque chaque ^centre

ainsi formé est capable ^{de donner un} électron libre dans la bande de conduction.

En mesurant simultanément la diminution de l’intensité de la bande à 9 u ^{due à} l’oxygène ^ato- mique ^et l’augmentation de la conductivité lors de tels traitements thermiques, ^{il a été} possible ^de

constater que la disparition ^de quatre ^atomes d’oxygène correspond ^à l’apparition d’un électron dans la bande de conduction. Kaiser [8]

suggéré

que les complexes [Si04] formés lors du traite- ment thermique constituent les centres donneurs.

Un autre effet d’interaction a été remarqué lorsque ^{dans le même} cristal de Si

constate la

présence ^de l’oxygène ^et du carbone simultané- ment. On contate tout d’abord une augmentation

de la solubilité d’oxygène ^en rapport

^{la teneir}

en

carbone. Des concentrations

oxygène ^allant jusqu’à ^{7 X 1019 cm-3 ont} été déterminées pour

teneur de 4 X 1018 cm-3

carbone. D’autre part, ^la bande d’absorption ^à 12,2 u ^attribuée à la vibra- tion C-Si

trouve déplacée

^des longueurs d’ondes plus grandes.

Il serait intéressant de poursuivre ^ces études afin de donner des relations quantitatives ^de

^inter-

actions et de constater leur interaction avec les

paramètres ^{du réseau.}

4. E ff ets sur les propriétés fondamentales du réseau.

L’interaction du champ ^de rayonnement

avec les vibrations du réseau se traduit _{par des} bandes d’absorption optique ^dans l’infra-rouge

attribuées aux moments dipolaires électriques ^du premier ^{ou second} ordre. Il est bien connu que, ^dans le cas des cristaux ioniques ^où il y ^{a un moment}

dipolaire ^de premier ordre, l’absorption optique

consiste

une bande associée

modes optiques

de vecteurs d’onde nuls. Dans le cas de réseaux

homopolaires ^{où le terme linéaire du moment} dipo-

laire éle’etrique ^de premier ^{ordre est} absent, ^les

séries de bandes d’absorption optiques ^observées

dans l’infra-rouge ^sont attribuées à des moments

dipolaires ^d’ordre supérieur ^{ou à des termes anhar-} moniques ^dans l’énergie potentielle. Plutôt que d’une interaction photon-phonon, ^il s’agit ^{ici de}

l’interaction du photon ^avec des combinaisons de deux ou plusieurs phonons ^{dont la somme des}

vecteurs d’onde serait approximativement ^nulle.

L’interaction directe photon-phonon, ^interdite

par l’absence de moment dipolaire linéaire, pour- rait apparaître ^{dans la mesure où il serait} possible

de polariser ^{le réseau.} L’introduction de défauts

ponctuels à très haute densité induit une telle pola-

risation et rend possible l’étude des spectres ^de phonons par les méthodes optiques.

Prenons dans

cas aussi comme exemple ^le

silicium. Les cristaux de Si sont du type ^diamant.

Ce sont des cristaux homopolaires constitués par deux réseaux cubiques ^face centrée,s’interpénétrant

l’un étant déplacé par rapport ^{à l’autre d’un} quart

de la distance à la diagonale principale. ^Les dépla-

cements d’un des sous-réseaux par rapport ^{à l’autre}

ne donne pas ^{un moment} dipolaire ^{à cause de la} symétrie du cristal (Oh). ^{Les modes} fondamentaux de vibrations ne sont donc pas optiquement ^actifs.

Les transitions optiques observées dans le Si sont dues

couplage ^de phonons provenant ^{de moment} électrique de second ordre dus à des déformations dans la distribution de charges.

La théorie de l’absorption optique ^due

vibrations de réseau homopolaire

^{été formulée}

par Lax ^et Burstein [9]. L’interaction ^du champ ^de rayonnement

le cristal est déterminée _{par le} moment dipolaire électrique ^retardé M(u, kx) ^où kx ^{est le vecteur d’onde du} rayonnement ^électro- magnétique ^et

représente l’ensemble des vec-

teurs de déplacement ^{des atomes.}

Dans

cristal où il n’y

pas de ^moment dipo-

laire, lorsque ^les atomes sont

repos, ^un dévelop-

pement

^{série du} déplacement ^{donne :}

454

Dans cette expression, u(ln) ^{est le vecteur de} déplacement ^{du n}

^{atome dans la 1}

^cellule unitaire, x(ln)

x(l) + x(n) ^{est le vecteur de} posi-

tion d’équilibre de l’atome dans le réseau. M(n) ^et M(n’n", l’

l") ^sont les coefficients des moments

dipolaires ^du premier ^et second ordre du dévelop- pement. ^Ils peuvent ^être interprétés- ^{comme la} charge effective du n’

atome, le réseau étant

équilibre, M(n’), ^{et comme la} charge ^{induite ’sur n’}

due au déplacement u(l") du n" ième atome de sa

position d’équilibre M(n’ n", l’

l").

Le premier ^{terme de cette} équation correspond

à la partie ^{linéaire du} moment, ^{les termes suivant}

sont les termes d’ordre supérieur. ^La partie ^linéaire

de M donne des transitions vibrationnelles dans

lesquelles ^un phonon ^{est créé ou détruit.}

La partie quadratique donne lieu à des transi- tions à deux phonons. ^On peut construire l’élé- ment de matrice correspondant ^{à la} création de deux phonons, ^{création d’un et la} destruction d’un

ou à la destruction de deux phonons. ^La règle ^de

conservation de l’énergie ^{interdit ce dernier} pro- cessus, de ce fait nous restons avec les deux possi-

bilités conduisant à des

bandes additives » ou

à des

bandes soustractives

Des

bandes addi- tives

ont été observées dans de nombreux semi- conducteurs [10].

Le coefficient d’absorption que l’on peut ^calculer

pour l’interaction photon-phonon ^est proportionnel

à l’élément de matrice. du moment dipolaire :

ao. M(u. ka), «0 définit le vecteur de polarisation ^du rayonnement. ^La probabilité de transitions est différente de zéro seulement lorsque l’énergie ^{et le}

moment sont conservés. Ce fait permet ^d’établi

certaines règles de sélection notamment pour qu’il

y ait des transitions. de premier ordre, ^{le vecteur}

d’onde des modes normaux doit être égal

^vecteur

d’onde du rayonnement :

Pour des transitions de second ordre, ^{on doit}

avoir :

Le vecteur d’onde du rayonnement ^{doit être} parallèle ^et égal ^en grandeur ^{à la somme des vec-}

teurs d’ondes des deux phonons qui ^{sont créés.}

Dans le cas de Si, les transitions de premier ^ordre

sont interdites. Il

été cependant ^démontré [9]

que l’on peut lever certaines des règles ^{de sélection}

très restrictives si des défauts sont présents ^{dans le}

réseau.

L’introduction d’impuretés ^{dans le réseau modi-}

fie profondément ^{la structure} électronique ^dans

son voisinage. ^L’effet important ^en

qui ^nous

concerne ici est l’introduction d’une polarisation

dans le voisinage immédiat de l’impureté. ^Cette polarisation induite dans le réseau fait apparaitre

des termes linéaires dans le moment dipolaire électrique. ^La charge ^effective M(n’) dépendra ^de

l’atome n’, ^{mais elle} dépendra ^{surtout de la} posi-

tion (1’n’) ^dans laquelle l’impureté

^{été intro-}

duite. Le terme additionnel introduit ainsi dans le moment électrique

dépendre de la distance Z’

1" et il diminuera rapidement lorsque ^cette

différence augmente, puisque. ^la présence ^d’un

défaut perturbe ^{la structure} électronique ^seule-

ment très localement. En l’absence des effets

d’amortissement, ^on peut ^donc s’attendre à obser-

ver des transitions s’exprimant par des bandes

d’absorption près ^des fréquences ^des modes fonda- mentaux optiques.

Si l’on admet dans l’interaction photon-phonon

que l’élément de matrice est une fonction monotone de la fréquence ^des phonons, l’allure du coefficient

d’absorption ^{reflète en}

^{cas la} distribution des

fréquences ^{des modes normaux.}

Van Hove [11] ^{a mis en évidence} que des maxima de densité des modes dans le spectre ^de vibration ont lieu dans certains points ^{sur les sur-}

faces de fréquence v(k) ; où i7k v(k)

0. De tels

points ^{sont nommés} points critiques.

J. ^C. Philips [12] ^{a donné la} position ^des points critiques résultant de la symétrie dans le réseau du

germanium (tableau 1) ^en appliquant ^{des considé-}

rations topologiques ^et la théorie des groupes.

TABLEAU 1

Tous ces résultats de Philips ^{sont valables} pour le silicium. D’autre part, ^{il est} possible ^d’admettre

que dans le réseau type

^{diamant » on a à faire}

seulement aux points critiques ^{dus aux} propriétés

de symétrie.

Dans le tableau I l’indice de la lettre P donne

une caractéristique topologique ^{des points cri-} tiques (cet ^{indice est le nombre d’axes dans la}

zone réduite le long desquels v ^{diminue si on} s’éloigne ^d’un point critique)...

Ainsi nous voyons (tableau I) que ^toutes les branches ont les points critiques

points ^sui-

vants dans la zone réduite :

Pour la branche TA, ^en plus, ^nous pouvons avoir

un

point critique ^au point ^de symétrie, ^{1, sur la}

surface de la zone réduite.

Il est donc possible d’observer optiquement pour

un mode, ^TO par exemple, ^{la structure fine dans}

la bande d’absorption correspondante.

Les méthodes optiques ^{s’avèrent dans ce sens}

extrêmement prometteuses ^dans l’analyse ^du spectre ^{de vibration du réseau et le} tracé ^des

courbes de dispersion.

Étant donné l’intérêt fondamental d’une telle

étude, ^il

^{été d’abord} nécessaire de rechercher des méthodes pour induire ^une polarisation ^suffisante

dans le réseau ^de Si. ^{La façon la plus simple eut}

été de doper ^{Si à un taux} de 1019-102° impu-

retés cm-3, mais si celles-ci ^sont des centres don-

neurs la densité de porteurs libres introduite ainsi

sera telle que la lumière ^sera très fortement absor- bée’dans toute la région ^de l’infra-rouge, ^{et l’obser-}

vation des bandes d’absorption dues à l’interac- tion photon-phonon par

fait serait impossible.

La compensation ^des impuretés à très haute teneur étant chose difficile, nous avons eu recours pour

ces

études à l’irradiation des neutrons qui pro- duisent des défauts accepteurs ^{et donneurs en}

même quantité ^{si bien} que le silicium après ^l’irra-

diation est parfaitement compensé.

L’absorption optique ^{de Si irradié aux neutrons}

a

été étudiée d’abord _{par Fan} et Spitzer [13].

D’autres études [14] ^ont développé ^{et confi.rmé}

ces

premiers ^résultats.

FIG. 3.

Absorption dans le silicium due

processus ^à double phonons (300 DK).

Le silicium utilisé dans nos expériences est initia- lement de haute résistivité. Les échantillons ont.

été irradiés à la température de l’azote liquide par des neutrons rapides ^à des doses de 1019 n jcm2 ^dans

le réateur du Centre d’Études Nucléaires de Gre- noble. Le nombre de défauts créés est estimé être de l’ordre de 1019 cm-3.

Dans toutes les expériences, ^les spectres ^{de trans-}

mission dans ^la région d’absorption ^{due aux} pho-

nons couplés (fige 3) ^{ont été relevés avant et} après

l’irradiation. L’identité de ces spectres ^montre

que la présence des défauts introduits _par irradia- tion même à de très hautes densités ne modifie _pas les propriétés vibrationnelles du réseau.

Les mesures de transmission et réflexion dans la

région de 670 à 250 cm-1 nous ont permis ^{de tracer}

les courbes du coefficient d’absorption ^{en fonc-}

tion du nombre d’onde données

la figure ^4.

FIG. 4.

Coefficient d’absorption

fonction7du-nombre

d’ondes pour ^du silicium irradié par ¹⁰¹⁹ neutrons rapides par em2.

On peut distinguer ^{ici des bandes} d’absorption ^à 488, ^{417 et 332 cm-1 et des bandes} plus ^{faibles à}

544 et 526 cm-1 toutes dues à l’effet de l’irradia- tion. Les deux bandes à 613 et 566 cm-1 existent aussi dans Si non irradié comme on peut ^s’en

rendre compte ^{sur la} figure ^4.

Sur la figure 5, ^sont données des courbes d’ab-

sorption ^du Si irradié et ensuite guéries par ^{un trai-} tement thermique ^{à 200 °C} pendant ^{150 minutes.}

FIG. 5.

Effet d’un chauffage ^{à 200 °C} pendant ¹⁵⁰

pour

échantillon de silicium irradié.

-

Courbe

trait interrompu : coefficient d’absorp-

tion à 295 °K avant guérison.

-

Courbe

trait plein : après guérison.

456

Les bandes d’absorption ^à 488, 417 ^{et 332 cm-1}

sont attribuées à l’interaction de photons

^des phonons

points ^du spectre ^des fréquences ^où

la densité des modes

des maxima. Un quatrième pic ^est situé à 140 cm-1.

Pour un réseau tel _{que Si} ^avec deux atomes par cellule unitaire; ^{on doit} s’attendre à six branches dans le spectre ^de phonons, mais deux bandes transverses optiques ^{et deux} transverses acous-

tique ^sont dégénérées ^dans les directions de symé-

trie de cristaux de type diamant, ^{de sorte} qu’aux points critiques ^où

^trouvent les maxima des densités de modes on doit distinguer ^les TO, LO,

LA et TA auxquels correspondent ^les bandes obte-

nues dans notre spectre ^à 488, 41.7, 332 ^{et 140 cm-1.}

Le premier ^{de ces} pics

^trouve

voisinage ^des fréquences ^de vibrations fondamentales du réseau de Si déterminé par la fréquence fondamentale de Raman. En effet, ^{la raie de} Raman déterminée _par la diffusion inélastique ^{des neutrons} [15] ^{est à} .518 ± cm-1 alors _{que la} bande attribuée au TO

dans ^nos expériences ^{est à 488 cm-’.}

L’ensemble des bandes obtenues d’autre part coïncide très bien avec les énergies ^des phonons

calculées par d’autres méthodes, ^{comme on} peut ^le

constater d’après le tableau II : -.

TABLEAU II

Les températures caractéristiques indiquées ^sous

la colonne Jonhson sont calculées à partir ^de spectres ^de phonons couplés [16]. ^{Les valeurs}

données dans les colonnes 5, 6 ^{et 7 sont tirées à} partir ^{des courbes de} dispersion ^{obtenues par dif-}

fraction de neutrons lent. De telles mesures pour le silicium ont été récemment faites _{par Dol-}

ling [15] pour trois directions cristallines : [111], [110] ^et [100].

Du côté des grands ^nombres d’ondes, ^deux

bandes,observées à 544 et 526 cm-1 pourraient

être attribuées à des modes localisés des défauts.

L’étude détaillée de ces bandes pourrait ^conduire

à des indications concernant la nature des défauts créés par 1’irradiation aux neutrons rapides qui

restent jusqu’à présent du domaine des hypo-

thèses.

En reprenant ^{les mesures} optiques ^{avec une réso-}

lution plus élevée, ^{il nous a été} possible ^{de mettre}

en évidence la structure fine du pic ^{attribué à TO.}

Cette bande se résout en quatre pics ^{dont les} fréquences correspondraient ^aux énergies ^{de modes} respectivement ^aux points critiques : ^{P centre de}

la zone (k

0, 0, 0), ^{L centre} de la face (111),

X centre de la face (100) ^{et W sommet} ayant

comme coordonnées du vecteur d’onde (1, 1/2, 0).

Ces résultats sont données sur la figure ^6.

,

Ils constituent ^une confirmation supplémentaire

de l’idée qu’il s’agit ^{bien ici de bandes dues à}

l’interaction photon-phonon.

D’autre part, ils confirment les prévisions ^théo.

riques concernant le nombre de points critiques

pour la branche TO dans le réseau du type ^dia- mant,

^fait n’avait pas été mis ^en évidence expé-

rimentalement jusqu’à présent.

FIG. 6.

Transmission à 77 oR

2

du Silicium irradié par 1019 neutrons rapides par cm2.

z

La figure ⁷ compare ^nos résultats à ^ceux obtenus par Dolling [15] par diffusion de neutrons lents dans le Silicium.

Un seul écart pour la fréquence ^au point ^W qui

ne

trouve pas ^sur la face (110), pour laquelle

nous avons les résultats expérimentaux ^de Dolling.

Pour comparer ^avec

^mesures

peut cepen- dant admettre avec

bonne approximation que : v(W)

v(E) ^où 1(3/4, 3/4, 0) ^et W(1, 1/2, 0)

Une justification ^de

^{fait est que les calculs} théoriques ^{basés sur} les différents modèles de force donnent

points 1 ^{et W des} fréquences

de vibration TO très approchées.

L’accord est bon sauf le point ^{X et on} peut,

d’autre part, remarquer que la spectrométrie ^infra-

rouge permet ^{’de mesurer} l’énergie ^des phonons

avec une plus grande précision que les ^mesures par diffusion de neutrons.

D’après quelques expériences préliminaires, ^il

semble que les différents pics de 10 subissent des vitesses de guérison différentes. Si ce fait se trou- vait confirmé, ^{il est} permis ^de penser que l’on serait capable ^d’en tirer des conclusions impor-

tantes quant ^aux symétries des défauts à l’orizine de la perturbation qui ^rend possible l’observation

de ces bandes,

FIG. 7.

Comparaison ^de

les résultats calculés à partir des courbes de dispersion obtenues par diffraction de neutrons lents par Dolling,

.

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