Mathématiques TS8 – Année scolaire 2010-2011
Logarithmes Jeudi 17 mars 2011
« Espèce de logarithme … » Le capitaine Haddock dans « Objectif Lune » HERGE
Exercice 1
Résoudre :(
2) ( )
ln x +4x+ ≤3 ln x+7
Exercice 2
Calculer les limites suivantes :
3
lim ln 2
x
x
→+∞x + , et
( ) ( )
3
1 ln 3
lim 2
x
x x
→+∞ x
+ +
+
Exercice 3
Soit f la fonction définie par :
( ) ( )
2
3
6 8
x x
x x
e e
f x e e
= −
− + 1. Déterminer l’ensemble de définition de f.
2. Déterminer les primitives de f sur l’intervalle
]
2 ln 2 ;+ ∞[
.Exercice 4
1. Préciser l’ensemble de définition (en justifiant) et dresser le tableau de variation (en justifiant aussi !) de la fonction f définie par :
( )
ln 2ln 1
f x x
x
= −
−
2. On considère maintenant la fonction g définie sur \+−
{ }
e par :( )
*{ }
1 si 0
ln 2
ln 1si
x
g x x
x e
x +
⎧ =
=⎪⎨ −
∈ −
⎪ −
⎩ \
a. La fonction g est-elle continue en 0 (on justifiera soigneusement) ? b. La fonction g est-elle dérivable en 0 (idem !) ?
