Mathématiques TES3 – Année scolaire 2010-2011

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Mathématiques TES3 – Année scolaire 2010-2011

Primitives Jeudi 17 novembre 2011

« La passion est une existence primitive ou, si vous le voulez, un mode primitif d’existence. » David HUME – Traité de la nature humaine

Exercice N°1

Montrer, dans chacun des cas ci-dessous, que la fonction F est une primitive de la fonction f sur l’intervalle considéré (on ne justifiera pas la dérivabilité de F sur I).

1. ^F

( )

¹

1 x x

x

= +

− et

( )

(

¹ ¹

)

²

f x

x x

= −

− sur

]

^{1 ;}^{+ ∞}

[

^.

2. ^F

( )

^x ⁼²^x³ ^x^et^{f x}

( )

⁼⁷^x² ^x^sur^I=\^*+. 3.

( )

2 1

F 4

2 1

x

x x

= −

+ et

( )

¹

f x = 2 sur 1

; 2

⎤−∞ − ⎡

⎥ ⎢

⎦ ⎣

(où l’on se dit que « sachez factoriser ! » est un bon conseil à donner à tous les élèves de terminale …☺).

Exercice N°2

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la primitive sur l’intervalle considéré vérifiant la condition proposée :

1. ^{f x}

( ) (

⁼⁹ ^x⁻²

)

¹⁷^sur^\^avec^{F 3}

( )

¹

= −2.

(dans cette première question, on justifiera l’existence de primitives de f sur \) 2. ^{g x}

( )

⁷^x¹¹ ₃³^x ⁸

x

− +

= sur \⁺^* avec ^{G 1}

( )

⁼¹.

(une fonction rationnelle ne peut-elle pas, parfois, s’écrire sous la forme d’une somme ?)

3.

( )

³

4 2

6 2 6

x x

h x

x x

= +

+ + sur \ avec ^{H 1}

( )

=⁰.