Test en spécialité Maths TS Année scolaire 2010/2011

Test en spécialité Maths TS

Année scolaire 2010/2011

Citer le théorème de Gauss et le démontrer.

1. Les nombres suivants sont-ils premiers entre eux : a=4847 et b=5633 ? 2. Calculer PPCM(4847;5633).

1. 2³≡ x7. Proposer une valeur de x.

2. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 2³ⁿ–1 est un multiple de 7. En déduire que 2^3n1–2 et 2^3n2–4 sont des multiples de 7.

3. Déterminer les restes de la division par 7 des puissances de 2. 4. Pour tout p∈ℕ, on considère le nombre : A_p=2^p2^2p2^3p a. Si p≡03, quel est le reste de la division de A_{p par} 7 ? b. Démontrer que si p≡13, alors A_p est divisible par 7. c. Étudier le cas où p=3n2.

On considère l'équation E : 18x15y=2010 1. Déterminer une solution particulière de E.

2. Résoudre E dans ℤ×ℤ.

3. Déterminer tous les couples d'entiers naturels solutions de E.

( exercice en bonus)

Déterminer tous les entiers naturels x inférieurs à 200 et tels que PGCDx ,324=12.

2010©My Maths Space Page 1/1 1

2

3

4 0