Mathématiques TES3 – Année scolaire 2011-2012

Mathématiques TES3 – Année scolaire 2011-2012

Calcul intégral Lundi 14 mai 2012

Exercice N°1

Calculer les intégrales suivantes 1.

2

1

e

e

t dt

t

⎛ + ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫

2. _∫

⁰ ₁ ( ^{x + 1 3} ) ( ^{x 2 + 6 x − 5} ) ^{4 dx}

3. ⁰ ₂

1

2 1

1

x dx

x x

−

+

∫ + +

Exercice N°2

1. Vérifier que la fonction x 6 x ln x − x est une primitive de la fonction logarithme népérien sur \ ^*

.

2. Calculer :

1

ln x dx

∫ ^.

3. Calculer la valeur moyenne m de la fonction logarithme népérien sur l’intervalle [ ^{2 ; 4} ] ^.

Bonus : déterminer la valeur du réel c tel que : ln c = m .

Exercice N°3

Dans cet exercice, on ne cherchera pas à déterminer une quelconque primitive de la fonction

2

1 t 1

t + 6 .

1. On donne : ₁ ³ ₂

3

1

1 dt 6 t

= π

∫ + ^et 1 ^{3 2}

1

1 dt 12 t

= π

∫ + ^.

Calculer ¹ _{1 2}

3

4 1 dt t +

∫ ^.

2. On note F une primitive de la fonction ₂ 1 t 1

t +

6 sur \ et on donne ^{F 1} ( )

4

= π .

Calculer 1 F

3

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ .