Licence Informatique 2e année Informatique théorique 2
TD4 : Séries formelles
1 Fonction génératrice
Soit la fonction f définie par f(x) = 1 +x.f(x) + 2.x2.f(x). Calculer les termes de la suite récurrente associée.
2 Décomposition en éléments simples
Décomposer la fraction (x+2)(xx3−1)−212x(−7x2+x+1).
3 Nombre de Fibonacci
Soit(Fn)n≥0 la suite des nombres de Fibonacci définie parF0 = 0, F1 = 1, et Fn+2 = Fn+1+Fn. Déterminer par la méthode des séries génératrices les nombres de FibonacciFn.
4 Résolution d’algorithme
Soit l’algorithme : l←1
j ←1
POURi=2..n FAIRE k←l
l ←l+ 2j+ (−1)i j ←k
Soitan la suite qui donne les valeurs finales del en fonction den. Trouver les valeurs dean en fonction den.
5 Nombre de Catalan
Le nombre de Catalan Cn est le nombre de façons de parenthéser correc- tement un produit de n facteurs. Trouver la relation de récurrence entre les nombres de CatalanCn et résoudre cette récurrence.
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