Licence Informatique 2 e année Informatique théorique II
Examen 2
esession - 31/01/2007 - 2h00
Les notes de cours et de TD sont autorisées. Il sera tenu compte pour la notation de la qualité de rédaction, de la lisibilité des copies et éventuellement de la précision des références au cours.
1 Problème d’accès (6 points)
3 programmes ont accès à intervalles réguliers à la même ressource qui ne peut supporter que deux requêtes simultanées. Le premier programme accède à la ressource toutes les 11 millisecondes et son dernier accés remonte à 3 millise- condes. Le deuxième programme accède à la ressource toutes les 8 millisecondes et y a accédé il y a 6 millisecondes. Le troisième programme doit pouvoir ac- cèder à la ressource toutes les 15 millisecondes, il vient d’être lancé et accèdera à la ressource dans une milliseconde. Combien de temps peuvent tourner les programmes avant qu’un blocage se produise sur la ressource?
Les calculs doivent être explicités.
2 Anneau booléen (6 points)
Montrer que dans un anneau booléena.x+b.x¯= 0impliqueb.a= 0.
3 Résolution de récurrence (8 points)
Résoudre par la méthode des séries génératrices la récurrence suivante : a0= 1,a1= 1, et pourn>2,an= 3an−1−2an−2+ 4n
Les calculs doivent être explicités
1
Problème d’accès
Le système de congruence est : – x≡ −3mod11
– x≡ −6mod8 – x≡1mod15
On obtientx= 3946mod1320soit 1306 millisecondes.
Anneau booléen
a.x+b.x¯ = 0implique que b ≤x≤¯a (formule de Schröder, cf. TD) donc implique que b ≤ ¯a (transitivité de ≤) donc, par définition, que b.¯a = b soit b.(a+ 1) =bdonc que b.a+b=bdonc que b.a= 0.
Résolution de récurrence
La fraction à décomposer est2(1 24x2−6x+1
−4x)(x−1)(x−12). Sa décomposition est 1 43
−4x+
−19 6
x−1+x2
−
1 2
. On a doncai=4i+13 +196 −2i+2
2
