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Academic year: 2022

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Relations binaires

*****************

y=X+bavecy, xetb des vecteurs deRN Exercice 1

DansR2on définit la relationRpar :

(x, y)R(x0, y0)⇔y=y0.

1. Montrer queRest une relation d’équivalence.

2. Déterminer la classe d’équivalence de(x, y)∈R2. Exercice 2

Montrer que la relation Rdéfinie sur Rpar :

xRy⇐⇒xey =yex

est une relation d’équivalence. Préciser, pourxfixé dansR, le nombre d’éléments de la classe dex moduloR.

Exercice 3

SoitE un ensemble etAune partie deE. On définit une relation RsurP(E)par:

XRY ⇔X∪A=Y ∪A.

Montrer queRest une relation d’équivalence.

Exercice 4

SoientEun ensemble etf :E7→Rune application injective. On définit surEune relation binaire Rpar:

xRy⇔f(x)≤f(y).

Montrer queRest une relation d’ordre surE.

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