CARACTERISATION DE METHODES DE RANGEMENT
BASEES SUR DES RELATIONS
BINAIRES VALUEES.
SYNTHESE
Soit A = {a,b,c,...} un ensemble fini. Ses éléments sont appelés actions.
On veut ranger ces éléments du meilleur au moins bon en prenant en compte plusieurs critères.
UN EXEMPLE :
A = tAudi(A), BMW(B), Mercedes(M), Opel(O), Renault(R), Volvo(V) ) On se base sur 4 critères.
critères poids rangements
RELATION VALUEE R SUR A :
R : A x A + [0,1] (a,b) -+ R(a,b), a+b. R(a,b) indique la force de la préférence de a sur b . Cas des critères :
R(a,b) = t des poids des critères
t.q. (atb) ou (a-b).
A B M O R V
Audi(A)
BMW(B)
Mercedes(M)
opel(o)
Renault(R) Volvo(V)5
8
5
8
5
1 0
1 0 6 8 6
9
9
5
5
5
9
9
9
5
8
7 9 1 0 7
3
9
9
9
9
9
RANGEMENT SUR A = Préordre total sur A.
( Relation binaire booléenne complète et transitive ) METHODE DE RANGEMENT :
Théorème d'impossibilité d'Arrow ( 1951).
il n'existe pas de procédure d'agrégation vérifiant : Rationalité.
Unanimité.
Indépendance. Non dictatorialité.
+ Abandon de la condition d'indépendance. LE RANGEMENT PAR LES SCORES :
A chaque action a, on associe un score S(a,R) et on range les actions selon leur score :
a>(R)b
SS1
S(a,R)
Forme
EXEMPLES
Sr(a,R) =
générale: S(a,R) = F(R(a,c) I -R(c,a))
E
e A \
R(a,c)
D
R(c,a)e A \
S"r(a,R)= t
sign[R(a,c) R(c,a)]
c e A \ i a I
sr. (a,R) = II R(a,c)
Sn-(a,R)
=
lI
R(c,a)
c e A\ial c e A\{a} etc.
S, (a,R) = 0
s*"(a,R)
=
ff
[R(a,c)lR(c,a)]
c e A\{a}s*",.(a,R)
=
ANALYSE DE QUELQUES PROCEDURES
DE RANGEMENT
N F C P R P I L fI* min,+ trvlx,+ E lI- min,-
CARACTERISATIONS
MIN SORTANT )_io.*
( BOUYSSOU 1992)
La méthode )*io.* est la seule méthode de rangement qui est neutre
ordinale continue
monotone sur les lignes égalitaire sur les lignes
FLOT NET 'NF (BOUYSSOU 1991)
La méthode rNF est la seule méthode de rangement qui est neutre
strictement monotone
