Formulaire de trigonométrie

Formulaire de trigonométrie

Lignes trigonométriques circulaires usuelles

0 _{6 4 3 2}

sin 0 ¹₂ p¹ 2

p3

2 1

cos 1 ^p₂³ p¹ 2

1

2 0

tan 0 p¹

3 1 p

3 1

(retenir pn

2 pour n= 0;1;2;3;4)

Dé…nitions et propriétés fondamentales, formules d’addition

cosa:= ^eia+e₂ ^ia e^ae^b=e^a+b cos (a b) = cosacosb sinasinb sina:= ^eia_2i^{e ia} cos²a+ sin²a= 1 sin (a b) = sinacosb cosasinb

tana:=_cos^sina_a 1 + tan²a= _cos¹2a tan (a b) = _{1 tana}^{tana tan}_tan^b_b

cos + sin

=rcos ( ') oùre^i':= + i

Formules de duplication et de linéarisation des carrés (triples et cubes en option)

cos 2a= 8<

:

cos²a sin²a 2 cos²a 1 1 2 sin²a

cos²a= ^{1+cos 2a}₂ sin²a= ^{1 cos 2a}₂ sin 2a= 2 sinacosa tan 2a=_{1 tan}^{2 tan}2^aa

cos 3a= 4 cos³a 3 cosa sin 3a= 3 sina 4 sin³a

cos³a= ^{3 cosa+cos 3a}₄ sin³a=^{3 sina}₄^{sin 3a}

Paramétrage par la tangente de l’arc moitié

t:= tan^a₂ cosa= ¹_1+t^t22 (pair) t=_1+cos^sina_a sina= _1+t^2t2 (impair) t= ^{1 cos}_sina^a tana=₁^2t_t2 (impair)

Formules de linéarisation et de factorisation

cosacosb=¹₂(cos (a+b) + cos (a b)) cosa+ cosb= 2 cos^a+b₂ cos^{a b}₂ sinasinb= ¹₂(cos (a+b) cos (a b)) cosa cosb= 2 sin^a+b₂ sin^{a b}₂

sinacosb= ¹₂(sin (a+b) + sin (a b)) sina+ sinb= 2 sin^a+b₂ cos^{a b}₂

Commencer toujours par écrire lea+bavant lea b.

Quant on voit un autre signe "moins" (cos cos), on en rajoute un autre devant.

Argument et arc-tangente Sia+ib=z=reⁱ , alors = atn_a^b sia >0

= 2 atn_a+r^b siz =2R .

Symétries diverses Pour appliquersin,cosoutanen (=2), dessiner un cercle trigo avec '0⁺. Composée et réciproques. Pour appliquersin,cosoutanenasnx,acsxouatnx, dessiner un triangle rectangle, imposer deux côtés à 1etxselon l’argument donné et trouver le troisième par Pythagore.

Dérivées des réciproques. asn⁰s= p¹

1 s² acs⁰c=p ¹

1 c² atn⁰t= _1+t¹2

ash⁰s= p¹

1+s² ach⁰c=p¹

c² 1 ath⁰t= ₁¹_t2

Les graphes donnent le sens de variation et le domaine de dé…nition ( !contrôle les dénominateurs).

Trigo hyperbolique Mettre unidevant les fonctions impaires : remplacer partout 8<

:

cos par ch sin parish tan parith

.

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