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IFT 2105 Et´e 2006 Devoir pour le 17 mai avril 2006 Soit L le langage sur l’alphabet Σ = {a, b, c, d} d´efini par L = {w ∈ Σ

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IFT 2105 Et´e 2006

Devoir pour le 17 mai avril 2006

SoitLle langage sur l’alphabet Σ ={a, b, c, d}d´efini parL={w∈Σ∗ :|w|a≥1 ou |w|aa ≥1 ou|w|aaa ≥1}.

1. Construire (de pr´ef´erence par dessin) un AFN N tel que L(N) = L. Vous devez le construire a partir des trois morceaux indiqu´es dans la d´efinition de L.

2. A partir de N, construire l’AFD D ´equivalent (vous devez utilisez la m´ethode donn´ee par le th´eor`eme vu en classe).

3. A partir de D construire l’automate minimum M ´equivalent, en utilisant la m´ethode implicite dans le th´eor`eme vu en classe et pr´ecis´ee en TP.

4. Trouver l’expression r´eguli`ere qui d´ecrit L.

Les preuves ne sont pas demand´ees ici.

Points suppl´ementaires:

1. Construire l’automate minimum M `a partir de la relation d’´equivalence RL sur Σ∗. 2. Prouver vos dires.

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