CORRECTION DU CB N°4
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 3
2 2
2
2 3 3
1 '( )
( ) 2 2
1 1
) : ' :
2 3 3
( ) 2 2 '( )
1 1
t t t
x t t x t
t t
i f f
t t t
y t t t y t
t t
− − +
=
= − −
−
−
− − +
= − + =
−
−
6 24
''(0) '''(0)
6 12
f f
=− =− : rebroussement de 1ère espèce
lim1 y 0
x = : BP de direction (Ox) et limy
±∞ x = ±∞ : BP de direction (Oy)
5 4
( ) cos '( ) 5cos .sin
) ( ) sin '( ) cos
x t t x t t t
ii y t t y t t
= = −
= =
x paire, y impaire : sym / (Ox) ; x, y ( 2π)-périodiques ; ( − = −) ( ) et ( − =) ( )
x π t x t y π t y t : sym / (Oy) .
x’(0) = 0, y’(0) = 1 : tan verticale en 0.
x’’( 2
π ) = 0 et y’’(
2
π ) = -1 : rebroussement de 1ère espèce (par symétrie) + tan verticale en 2 π . étude sur 0,
2 π
CORRECTION DU CB N°4
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2
3 2
3
2 3 3
2 '( )
( ) 2
1 1
) : ' :
1 2 3 3
( ) 2 2
1 '( )
1
t t t
x t t t x t
t t
i f f
t t t
y t t
t y t
t
− + +
−
=
= − −
+ +
+ +
= + −
=
+
+
6 12
''(0) '''( 2)
6 24
f − f
= − =
−
: rebroussement de 1ère espèce
lim y 0
±∞ x = : BP de direction (Ox) et
1
limy
− x = ±∞ : BP de direction (Oy)
5 4
( ) cos '( ) sin
) ( ) sin '( ) 5sin .cos
x t t x t t
ii y t t y t t t
= = −
= =
x paire, y impaire : sym / (Ox) ; x, y ( 2π )-périodiques ; ( − = −) ( ) et ( − =) ( )
x π t x t y π t y t : sym / (Oy).
x’( 2
π ) = -1, y’(
2
π ) = 0 : tan horizontale en 2 π
x’’(0) = -1 et y’’(0) = 0 : rebroussement de 1ère espèce (par symétrie) + tan horizontale en 0.
étude sur 0, 2 π
