CORRECTION DU CB N°1

CORRECTION DU CB N°1

1) Z =

( )

( )

2 6 i

3 6

6 2i

4 4 6 i

i4

cos( ) i si

1 3i 2e 2 e

2 e 1

2 2i 2 2e

n( )

π

π π π

 

 

− +  

= = = − =

+   π +

 



π



2) S = {1 + i ; -1 + i ; -1 – i ; 1 – i}^{= 2ei4π+k2π / k∈}

{

}

 

 

3) A = cos³(x) sin²(x) = - 1

16(cos(5x) + cos(3x) – 2cos(x) )

4)

i '

i i ' 2 '

e e e 2 cos .

2

θ θ θ+θ θ − θ 

+ = ×  

 

Si θ − θ =' (2k 1)+ π (k∈ℤ) , e^iθ+e^{i 'θ} = 0.

Sinon :

' ' ' '

i i i i

i i ' 2 2 2 2 2 2 2 2 '

e e e e e 2e cos

2 2

θ θ θ θ θ θ θ θ

       

+ − − − +

       

θ θ         θ θ 

+ =  + =  − 

( ) ^{[ ]}

[ ]

i i ' i i '

' '

2 si cos 0

2 2

e e 2 cos ' et arg e e

2 ' '

2 si cos 0

2 2

θ θ θ θ

θ + θ θ − θ 

π  >

θ − θ   

 

+ =   + =

θ + θ θ − θ

   + π π  <

CORRECTION DU CB N°1

1) Z =

( )

( )

6

4

1 3i 2 2i

+

−

6 i

3

6 2i

4 6 i

i3 4

2e

2 e 1 cos( ) i sin( ) 2 e

2 2e

π

π π π

 

 

 

= = = − = π + π

 

 

 

2)

{ } ( ) ( ) ( ) ( )

i k

4 2 3 3 3 3

S 3e / k 0,1, 2, 3 1 i ; 1 i ; 1 – i ; 1 – i

2 2 2 2

π π

 

+

 

 

   

   

= ∈  = + − + − 

 

   

 

3) A = cos(x) sin⁴(x) = 1 3 1

cos(x)- cos(3x)+ cos(5x)

8 16 16

4)

i '

i i ' 2 '

e e e 2i sin .

2

θ θ θ+θ θ − θ 

− = ×  

 

Si θ − θ = π' 2k (k∈ℤ) , e^iθ−e^{i 'θ} = 0.

Sinon :

' ' ' '

i i i i

i i ' 2 2 2 2 2 2 2 2 '

e e e e e 2ie sin

2 2

θ θ θ θ θ θ θ θ

       

+ − − − +

       

θ θ         θ θ 

− =  − =  − 

( ) ^{[ ]}

[ ]

i i ' i i '

' '

2 si sin 0

2 2

e e 2 sin ' et arg e e

2 ' '

2 si sin 0

2 2

θ θ θ θ

θ + θ + π θ − θ 

π  >

θ − θ   

 

− =   − =

θ + θ − π θ − θ

   π  <