(isotope de l’hydrogène trouvé dans l’eau lourde)

Le Deuton

‰ ²

H: noyau d’hydrogène lourd

o

(isotope de l’hydrogène trouvé dans l’eau lourde)

o

1 proton + 1 neutron

o

laboratoire le plus élémentaire pour étudier la force entre nucléons

ƒ

noyau: force à plusieurs corps: insoluble mathématiquement

‰

force N-N peut aussi être étudiée par des réactions de diffusion pp, np (nn impossible)

‰

Propriétés:

o

masse (énergie de liaison) → E

= 2.225 MeV

o

temps de vie → stable, abondance: 0.015 %

o

niveaux d’énergie → seul un état fondamental

o

nbs quantiques: spin, parité → 1

o

moment magnétique dipolaire → μ

= +0.857438230 (24) m.n.

o

moment électrique quadrupolaire → Q

= +2.8590 (30) mb

o

rms du rayon → 2.140 (9) fm

Énergie de liaison

à partir des masses atomiques

à partir de la capture d’un neutron par l’hydrogène

2 1

| 2224 4 1 5 keV. .

n p H

E_γ γ

+ → +

→ = ±

On doit tenir compte de l’énergie de recul du deuton:

2

1 32 keV

2 ^D .

D D

D

E p

p p E

c m

γ

= γ = ⇒ = =

939 5656 938 7833 1876 1244 MeV

= 2.22457 (7) MeV

[ . . . ]

EB = + −

E (D) = 2.22457312 (22) MeV

peut être mesurée plus précisément par méthode optique (longueur d’onde du

photon) ou par spectromètre de masse: ions accélérés par un champ électrostatique puis déviés par un champ magnétique

Spin et Parité

Spin

J = 1 : à partir de mesures par méthodes optiques, radio-fréquences ou micro-ondes fréquence RMN très différente de celle de l’hydrogène léger

Parité: +

déduite à partir de l’étude de désintégrations nucléaires, tenant compte de la conservation de parité par l’interaction nucléaire

1

1 0

exclu: parité v 0 1

2 1 1 1 e J = ⊕ L S ⇒ =

= ⊕ ⎫

⎬ −

= ⊕ ⎭

=

⊕

⊕

Moments

Moment magnétique dipolaire

0

0

1 (proton) en unités de

2 0 (neutron)

2 =5.586 (proton) en unités de

2 2 = 3 826 (neutron).

p p

s s s

s n

g e g

mc e g

g s g

mc g

μ μ

μ μ μ

μ

= = = ⎨⎧

⎩

⎧⎪ =

= = = ⎨

= −

⎪⎩

A A A

G =

A

= G

+0.857438230 (24) m.n.

si 0 L = : μ

= μ

+ μ

= + 0 880 . μ

Moment électrique quadrupolaire Q_D = +2.8590 (30) mb

rayon carré moyen: ^{2 1 2} 2 140 9 fm. ( ) r D =

Atomic Data and Nuclear Data Tables, 87 (2004) 185

Modèle de potentiel

‰

Puits avec cœur dur

‰

Équation de Shrœdinger

masse réduite puisque les deux nucléons tournent autour d’un même centre de masse (barycentre)

2 2

2 V ψ( , , )r θ ϕ Eψ( , , )r θ ϕ μ

⎡ ⎤

− ∇ + =

⎢ ⎥

⎣ ⎦

=

centre de masse

- système de plusieurs particules:

la force résultante sur la particule I et due à l’interaction avec les autres particules:

( )

2 2

2 2

0

, ,

ij i

j

ij i i i i

i j i j i i

f f

d d

f m r m r MR

dt dt

≠

=

= = = =

∑

∑ ∑ ∑

G G

G G G G

ij ji

fG = −fG masse du système

1 _{i i} position du centre de masse

i

M

R m r

M

=

= ∑ =

G G

La position du centre de masse est définie telle qu’elle n’est pas accélérée en l’absence de forces externes

Pour un système de 2 particules dont le c.m. est à x = 0: m x_{1 1}+m x_{2 2} = 0

1 1 2 2 1 2

1 2

1 2

On peut facilement vérifier que: masse réduite

2 2 2 ,

m x m x m m

r m m

m m

μ μ

+ = ≡ ≡ <

+

1 2

2 1

1 2

1 2 1 2

distance entre les particules: (force, fonction de r)

;

r x x

m m

x r x r

m m m m

= −

⇒ = = −

+ +

0 x1

x2

x

Fonction d’onde du deuton

( )

2 2

2 , ^,

( , , ) ( , , ) ( ) _m ,

m

V r E r u r Y

ψ θ ϕ ψ θ ϕ ψ r θ ϕ

μ

⎡ ⎤

− ∇ + = → =

⎢ ⎥

⎣ ⎦

∑

A

=

2 2

2

2 2 2 2 2

En coordonnées shériques:

1 1 1

( ) sin

sin sin

r r r r r

ψ ψ

ψ ψ θ

θ θ θ θ ϕ

∂ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂

∇ ≡ ∂ + ∂ ⎜⎝ ∂ ⎟⎠+ ∂

2

2 2 2

Ce qui permet d'obtenir la partie radiale de l'équation de Schroedinger:

2 1

2 0

( )

d u E V u

dr r

μ

μ

⎡ + ⎤

+ ⎢ − − ⎥ =

⎣ ⎦

A

A

A A

=

potentiel centrifuge

2 2

(par analogie à )

2 2

L p

I m

Pour un état lié, le potentiel d’attraction d’attraction doit être supérieur au potentiel centrifuge Î état S le plus fortment lié

Fonction d’onde du deuton

0

0 4 fm (paramètre fixe)

: paramètres ajustés aux observations .

, c b V

=

2

2 2 2

2 1

2 0

( )

d u E V u

dr r

μ

μ

⎡ + ⎤

+ ⎢⎣ − − ⎥⎦ =

A

A

A A

=

2

2 2 0

0 2

B

d u

dr μ E V u

+ ⎡ − =

= ⇒ ^A = ⎣− ⎤⎦ ^A A

Région I:

I 0 u = Région II:

[ ]

2 0

0 0

2 2

0

0

2 0

0 (

si (

)

n )

I B

I

d u V E u

d u A K r

u r c

r c

μ ^⎫

+ ⎡⎣ − ⎤⎦ = ⎪⎬

⎪ =

= ⎭

−

=

= ( 0 )

1 2 _B

K = μ V −E

=

Région III:

2 0

0

0

0

2 2

2 0

0

( )

kr III

d u EB

dr u

u r

u Be μ

−

− = ⎪⎫

⎬⎪

=

=

∞ = ⎭

= k = ¹ 2μE_B

=

Fonction d’onde du deuton

[ ]

0_II

sin ( )

u = A K r c −

0

kr

u

= Be

Condition de continuité de la f. d’onde et de sa dérivée:

( 0 )

1 2 _B

K = μ V −E

=

1 2 _B

k = μE

=

Pour des valeurs de V₀ et b données, on peut déduire l’énergie de liaison E_B Inversement, connaissant E , on déduit une relation entre V et b

( )

( )

( ) ( )

sin c

os ) t

c ( o

II III k c b

II III k c b

b c b c

u b c u b c

A Kb Be

du du

AK Kb kB K Kb

dr dr e

k

− +

− +

+ +

+ = + ⎫

= ⎫

⎪⎬ ⎬

= ⎪ = ⎭

⎭

− = −

Fonction d’onde du deuton

normalisation de la fonction d’onde:

autre contrainte: rayon rms du deuton: (rayon ~ ½ distance entre les nucléons)

[ ]

2 2

0 0

2 2

1

1

sin ( )

b c

II III

c b c

b c

kr

c b c

u dr u dr

A K r c dr Be dr

+ ∞

+

+ ∞

− +

+ =

− + =

∫ ∫

∫ ∫

ex. 2.8:

Fonction d’onde du deuton

valeur rms du rayon du deuton:

ex. 2.9:

tenant compte de la dimension des nucléons:

2 2 2

D D P p

r = r + r

K cotKb = −k

( 0 )

1 2 _B

K = μ V −E

=

1 2 _B k = μE

=

connaissant et Î solution unique^D

r E_B

Fonction d’onde du deuton

2 fonctions V₀ (b)

( 0 )

1 2 _B

K = μ V −E

=

1 2 _B k = μE

=

5 63. K

⇒ k = ^{terme dominant} sensible à E_B

~  insensible à b condition r_D

condition continuité

rD