Moments angulaires du deuton

Moments angulaires du deuton

- un seul état lié du deuton: J=1

- potentiel centrifuge Î état fondamental doit avoir L=0

Î S = 1 (état triplet)

- pas d’état J=0 ( L=0, S=0) Î état singulet moins attractif

Î force entre nucléons dépend de l’état de spin:

force d’attraction n-p plus grande pour S = 1

2 1 3

1 S

L

S

+

=

1

S

2 29 (proton)

= 1 91 (neutron) .

.

p N

n N

μ μ

μ μ

=

−

( 0 ) 0 0 ¹

1 1

2 _B 2 ^c 0 1553. ^c(MeV) fm K = μ V −E → μV = V ⁻

1 2 _B 0

k = μE →

Pour un état tout juste lié: E_B = 0:

2 2

0

0 0 1 3 5

2

1 102 MeV-fm

cot cos( ) , , , , ...

c

K Kb k Kb Kb n n

n V b

= − = ⇒ = ⇒ = π =

= ⇒ =

0^c valeur critique de 0

V ≡ V

Moments angulaires du deuton

0

profondeur du potentiel de l'état s

1

ingulet 57 M

34 fm 57 MeV

eV

.

S

b V

V

= ⇒ ≈

<

⇒

En fait, V_0s ~ 55 MeV Î état singulet

«presque»

H

vs

H

molécule d’hydrogène:

atomes localisés

deutons:

nucléons faiblement liés Î délocalisés

forme de la fonction d’onde

DeBenedetti

Moments angulaires du deuton

États n-n ou pp ??

- L = 0 pour un état lié plus fortement

Î partie spatiale de la fonction d’onde symétrique Î partie spin de la fonction d’onde anti-symétrique

Î état singulet: S = 0

Mais état singulet instable Î pas d’état lié p-p ou n-n

composante

D

du deuton

‰

Moment nucléaire dipolaire du deuton

o si L = 0, pas de composante orbitale Î

o valeur expérimentale:

‰

Moment quadrupolaire électrique

o si L = 0, pas de composante orbitale Î Q=0

o valeur expérimentale:

2 793 (proton)

0 880

= 1 913 (neutron)

. .

.

p N

p n N

n N

μ μ

μ μ μ

μ μ

= ⎫⎪⎬ + =

− ⎪⎭

0 857406 1. ( )

D N

μ = μ

D p n

μ = μ + μ

Q_D = +2.8590 (30) mb

Composante L ≠ 0 ?

- parité du deuton = +ve Î L = nombre pair Î composante ³D₁ ??

2

2 2

1

; _{S D}

S S D D

H a a a a

ψ = ψ + ψ + =

2 2

0 98 0 96

0 2 0 04

. .

. .

S S

D D

a a

a a

≈ ≈

≈ ≈

3

1 7 7 mb

( ) .

QD D = −

composante

D

du deuton

3D₁ : L = 2 ⊕ S=1 ⇒ J=1

3 3 1

1 1 2 2 1 1 2 1 1 0 2 0 1 1

5 10 10

,

=

− −

+

3 3

1 z 1

D μ D

2

l

z p s p n s n

m g m g m

μ = + +

2

0 04

a

⇒ =

3

1 2 2

3 1

0 88

0 88 0 31 0 856

0 31

: .

. . .

: .

z N

N S N D

z N

S a a

D

μ μ

μ μ

μ μ

= ⎫⎪⎬ + =

= ⎪⎭

On peut calculer le moment magnétique

force tensorielle

(

)

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

3 3

4 4

3 3

4 4

2

0 2 4

2 2 4

0 3

1 1

s s s s s s

s s S

S

s s

s s s s

σ σ σ σ

= ⋅ = −

+ = + + ⋅

⇒ = + + ⋅ ⇒

= ⋅ =

⋅ =

⇒ = + + ⋅ ⇒ ⋅ =

La force radiale centrale dépend du couplage des spins Le potentiel doit mélanger les états L=0 et L=2

3 3

1 1 0

D V S ≠

potentiel centrifuge inclus dans V₁ (r)

force tensorielle

0 état singulet 0 état triplet

= ⎨⎧⎩ ≠

participe au moment quadrupolaire du deuton V_T conserve énergie, impulsion, moment angulaire, parité, charge

potentiel de Paris

Basdevant

(

)

potentiel spin-orbit:

V

= σ σ + i L

ne mélange pas les états de L différents, mais

change l’interaction pour J donné, mais L différent

Interaction de la Radiation avec la matière

‰

Diffusion et arrêt des particules chargées

o électrons (particules légères)

o protons

‰

particules neutres

o photons (interaction é.m.)

o neutrons (interactions nucléaires)

‰

Méthodes de détection (brièvement)

‰

Méthodes de simulation (brièvement)

Perte d’énergie par une particule chargée lourde

Interaction avec un électron dans le médium d’interaction

On suppose que le noyau est lourd (non dévié) et non-relativiste

2 2 3

2 2

0 0

Force sur l'électron, à la direction du noyau:

1

4 4

( ) ze sin ze sin

F b r b

θ θ

πε πε

⊥

⊥

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

b

2

0 0 2

1

1 1 4

( ) ( )

( ) sin

tan sin

p b F b dt

p b ze d

dx b b bv

dt d d

v v v

π θ θ

θ πε

θ θ

∞

⊥ −∞ ⊥

⊥

Δ = ⎫

⎪ Δ = ⋅

− − − ⎬

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= = ⎜⎝ ⎟⎠ = ⎜⎝ ⎟⎠ ⎪⎭

∫ ∫

Perte d’énergie par une particule chargée lourde

( )

2

0

2 2 4

2 2 2 2

0

1 2

1 (non-relativiste)

2 8

( )

e

( )

e e

p b ze

bv

p z e

E b m b v m

πε

π ε

⊥

⊥

Δ = ⋅

−Δ = Δ = ⋅

b

En général, s’il y a n atomes par cm³, chaque atome ayant Z électrons, le nombre d’électrons avec paramètre d’impact entre b et b+db est:

2 2 N^A

dn b nZ x b Z x

db A

π π ρ

= ⋅ Δ = ⋅ Δ

2 4 2 2 0

2 4 2 4

2 2 2 2

0 0

1 4

4 8

max min

min max

max min

max min

( )

ln ln

b b

b e b

e e

E E b dn db db z e nZ

x db

v m b

E z e nZ b z e nZ

v m E

x b v m E

πε

πε πε

− Δ

−Δ = Δ

= ⋅ Δ ⋅

Δ = =

∫

∫

(

)

Les valeurs de E_max et E_mindépendent du matériau d’absorption

Noter: E 1 plus important pour diffusion sur des électrons Δ ∼m ⇒

NA

n A

= ρ

Perte d’énergie par ionisation (particule chargée lourde)

Tenant comptede la relativité:

( )

( )

2

2 2 2

2 2

1 2

m ax

e

e

e e

m c

E m c

m m

M M

γ β

γ β

γ

= ≈

⎛ ⎞

+ + ⎜⎝ ⎟⎠

0 énergie d'ionisation moyenne Emin =I =

2 2

2 4 2 2

0 0

2 4 2

2 2 2

0 0

2 8

2 8

ln

ln ln

e e

e e

z e nZ m v

v m I

m v dE z e nZ

dx v m

d

I

dx

γ πε

πε γ

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎞

− = +

⎜ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎟

⎜ ⎢ ⎣ ⎝ ⎠ ⎥ ⎦ ⎟

⎝ ⎠

−

2

1 1

; v

γ β c

≡ β ≡

−

comparer à éq. (3.7)

2 2 2

2 4 2 2

0 0

2 2

2 4

2 2 2

0 0

2 1

8 2

1 2

8 2

max

ln

ln

e e

e e

z e nZ m v

v m I

m v E z e nZ

dE d

v m I

x

γ πε

γ πε

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

⎢ ⎥

= ⎜ ⎟

⎢ ⎝ ⎠ ⎥

⎣ ⎦

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

= ⎢ ⎜ ⎟ ⎥

⎢ ⎝ ⎠ ⎥

⎣ ⎦

−

correction due à la densité du matériau (polarisation du médium)

Plus exactement, équation de Bethe-Bloch:

dépend de β et γ, pas de la masse

Énergies moyennes d’ionisation

LH2

2 gazeux H

couches internes profondes plus difficiles à

atteindre

βaugmente→dE/dxdiminue

lnγaugmente→dE/dxaugmente

minimum d’ionisation γ β~ 3

(

)

1 3 3 MeV.cm /g

W= poids atomique A

min

. ;

dE Z

dx W

ρ

⎛ ⎞

− ⎜⎝ ⎟⎠ ≈

∼

gm cm 2

NA

n dx dx

A dx

ρ

ρ ⁻

=

→

http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-passage-particles-matter.pdf

( )

0

0

0

Énergie initiale:

Énergie finale:

1

f

f

R E

E

E E

R dx dE

dE dx

=

∫

∫

0 0 0 0

0

0 0

0 0

Pour une épaisseur et énergie initiale

,

(

( ) (

)

( )

) x

E R R E

E E R R

E R x

E E E R

Δ

=

Δ = −

=

− Δ

⇔ =

Diffusion multiple

Plusieurs collisions aléatoires Î effet statistiques

plus important pour des particules légères (électrons)

dispersion de l’énergie finale, après avoir traversé une

épaisseur d’absorbeur Î straggling

http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-passage-particles-matter.pdf