Objectif du cours:
Fonction Valeur Absolue k
h x
a
y = − +
7 7 =
7 7 =
−
5 2 5
2 =
5 2 5
2 =
−
4 4
π π =
4 4
π π =
−
Propriétés des valeurs absolues
Chapitre 2.1
y y = 2 ×
2
y
= 2
y y = − ×
− 8 8 y
= 8
4 3
2 )
( x = x − − f
Tracer une fonction valeur absolue
a > 0, ouvert vers le haut (sourire)
1- Sommet (h, k) = (3, -4)
x y 1 0 5 0
Chapitre 2.1
(3, -4) 2- trouver une ou deux coordonnées
La pente des deux droites correspond au
paramètre a et son opposé -a.
Pente: 2 Pente: -2
k h
x a
y = − +
Trouver la règle de la fonction valeur absolue
) 3 , 2 (
S P ( − 1 , 9 )
3 2 +
−
= a x y
3 2
1
9 = a − − + 3 3
9 = a − +
3 6 = a −
a 3 6 =
= a 2
3 2
2 − +
= x y
Chapitre 2.1
Première façon: avec le sommet et un point
k h
x a
y = − +
Trouver la règle de la fonction valeur absolue
) 2 , 1 (
) 5 , 4 (
Chapitre 2.1
Deuxième façon: avec 3 points quelconques
k h
x a
y = − +
) 14 ,
3 ( −
1- Trouvons le taux de variation
1 2
1 2
x x
y a y
−
= −
1 3
2 14
−
−
= −
a a = −3
Donc, nous avons -3 et 3.
2- Trouvons le sommet avec un système d’équations
b ax
y = + b x
y = −3 + +b
−
= 3(1) 2
= 5 b
5 3 +
−
= x y
b ax
y = + b x
y = 3 + +b
= 3(4) 5
+b
=12 5b = −7
7 3 −
= x y
Trouver la règle de la fonction valeur absolue
) 2 , 1 (
) 5 , 4 (
Chapitre 2.1
Deuxième façon: avec 3 points quelconques
k h
x a
y = − +
) 14 ,
3 ( −
5 3 +
−
= x
y y = 3x − 7
7 3
5
3 + = −
− x x
12 6 = −
− x
= 2 x
5 3 +
−
= x y
5 )
2 (
3 +
−
= y
−1
= y
) 1 ,
2
( −
S
Trouver la règle de la fonction valeur absolue
) 2 , 1 (
) 5 , 4 (
Chapitre 2.1
Deuxième façon: avec 3 points quelconques
k h
x a
y = − +
) 14 ,
3 ( −
) 1 , 2 ( − S
3- Trouvons la fonction avec le sommet et la pente.
k h
x a
y = − +
1 2 −
−
= a x
y
Ouvert vers le hautdonc a > 0
1 2
3 − −
= x
y
= 5 x
x = 5 x = -5
Comprendre la valeur absolue
Chapitre 2.1
Quelles sont les valeurs possibles de x?
= 7 x
x = 7 x = -7
4 1 = +
x
x = 3 x = -5
− 8
= x
Impossible
Une valeur absolue
sera toujours positive!
10 8
5
3 x + − =
10 8
5
3 x + − = 18 5
3 x + = 6 5 = +
x
x + 5 = 6 x + 5 = -6 x = 1 x = -11
L’ensemble-solution est x = 1 et x = -11
Résoudre une équation valeur absolue
Toujours deux valeurs possibles
Chapitre 2.1
1- isolons la valeur absolue
2- La valeur absolue peut avoir une valeur
positive ou négative
x y
0 7
-10 7
y=10
x=1 x=-11
8 5
3 + −
= x
y
Symboles inéquations Rappel Sec 4
≥
≤
Chapitre 2.1
[4, 5]
>
< ]4, 5[
4 5
x Є [4, 5]
4 ≤ x ≤ 5
4 5
x Є ]4, 5[
4 < x < 5
3|2x – 5| - 9 > 12
3|2x – 5| - 9 > 12 3|2x – 5| > 21
|2x – 5| > 7
2x – 5 = 7 2x – 5 = -7 2x = 12 2x = -2
x = 6 x = -1 3) Représentez sur une droite numérique
-1 6
4) Validons avec x = 0
2) Faire semblant que c’est égal
Chapitre 2.1 Résoudre une inéquation valeur absolue
Garder le symbole jusqu’ici!
1) Isolez la valeur absolue
À votre choix
3|2x – 5| - 9 > 12
-1 6
3|2x – 5| - 9 > 12 3|2(0) – 5| - 9 > 12
3|– 5| - 9 > 12 15 - 9 > 12
6 > 12 Faux
4) Validons avec x = 0
Donc, les valeurs ne se retrouvent
pas entre -1 et 6.
…si |x| ≥ n où n < 0
…si |x| ≤ n où n < 0
C’est vrai pour toutes les valeurs de x, car la valeur absolue sera toujours positive
C’est impossible une valeur absolue négative.
