LS  Moments angulaires du deuton

Moments angulaires du deuton

- un seul état lié du deuton: J=1

- potentiel centrifuge  état fondamental doit avoir L=0

 S = 1 (état triplet)

- pas d’état J=0 ( L=0, S=0)  état singulet moins attractif

 force entre nucléons dépend de l’état de spin:

force d’attraction n-p plus grande pour S = 1

2 1 3

1 S

L

S





1

S

2 29 (proton)

= 1 91 (neutron) .

.

p N

n N

 

 









1 1

2 _B 2 ^c 0 1553. ^c(MeV) fm K   V E  V  V ^

 

1 2 _B 0

k E 



Pour un état tout juste lié: E_B = 0:

2 2

0

0 0 1 3 5

2

1 102 MeV-fm

cot cos( ) , , , , ...

c

K Kb k Kb K b n n

n V b

        

  

0^c valeur critique de 0

V  V

Moments angulaires du deuton

0

profondeur du potentiel de l'état s

1

ingulet 57 M

34 fm 57 MeV

eV

.

S

b V

V

  





En fait, V_0s ~ 55 MeV  état singulet

«presque»

H

vs

H

molécule d’hydrogène:

atomes localisés

deutons:

nucléons faiblement liés  délocalisés

forme de la fonction d’onde

DeBenedetti

Moments angulaires du deuton

États n-n ou pp ??

- L = 0 pour un état lié plus fortement

 partie spatiale de la fonction d’onde symétrique  partie spin de la fonction d’onde anti-symétrique  état singulet: S = 0

Mais état singulet instable  pas d’état lié p-p ou n-n

composante

D

du deuton



Moment nucléaire dipolaire du deuton

o si L = 0, pas de composante orbitale 

o valeur expérimentale:



Moment quadrupolaire électrique

o si L = 0, pas de composante orbitale  Q=0

o valeur expérimentale:

2 793 (proton)

0 880

= 1 913 (neutron)

. .

.

p N

p n N

n N

 

  

 

   

 

0 857406 1. ( )

D N

  

D p n

   

Q_D = +2.8590 (30) mb Composante L  0 ?

- parité du deuton = +ve  L = nombre pair  composante ³D₁ ??

2

2 2 1

; _{S D}

S S D D

H a a a a

      

2 2

0 98 0 96

0 2 0 04

. .

. .

S S

D D

a a

a a

 

 

3

1 7 7 mb

( ) .

QD D  

composante

D

du deuton

3D₁ : L = 2  S=1 J=1⇒

3 3 1

1 1 2 2 1 1 2 1 1 0 2 0 1 1

5 10 10

,  , ,  , ,  , ,

3 3

1 z 1

D  D

2

l

z p s p n s n

m g m g m

   

2 0 04.

a

 

3

1 2 2

3 1

0 88 0 88 0 31 0 856

0 31

: .

. . .

: .

z N

N S N D

z N

S a a

D

 

 

 

   

 

On peut calculer le moment magnétique

force tensorielle





1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

3 3

4 4

3 3

4 4

2

0 2 4

2 2 4

0 3

1 1

s s s s s s

s s S

S

s s

s s s s

 

 

   

    

     

  

 

       

     

   



  

 

 

La force radiale centrale dépend du couplage des spins Le potentiel doit mélanger les états L=0 et L=2

3 3

1 1 0

D V S 

potentiel centrifuge inclus dans V₁(r)

force tensorielle

0 état singulet 0 état triplet

  

participe au moment quadrupolaire du deuton V_T conserve énergie, impulsion, moment angulaire, parité, charge

potentiel de Paris

Basdevant





potentiel spin-orbit:

V

      L 



ne mélange pas les états de L différents, mais

change l’interaction pour J donné, mais L différent

Interaction de la Radiation avec la matière



Diffusion et arrêt des particules chargées

o électrons (particules légères)

o protons



particules neutres

o photons (interaction é.m.)

o neutrons (interactions nucléaires)



Méthodes de détection (brièvement)



Méthodes de simulation (brièvement)

Perte d’énergie par une particule chargée lourde

Interaction avec un électron dans le médium d’interaction

On suppose que le noyau est lourd (non dévié) et non-relativiste

2 2 3

2 2

0 0

Force sur l'électron, à la direction du noyau:

1

4 4

( ) ze sin ze sin

F b r b

 

 





     

b

2

0 0 2

1 1 4 1

( ) ( )

( ) sin

tan sin

p b F b dt

p b ze d

dx b b bv

dt d d

v v v

  

 

 



  



  

   

   

   

       

 

Perte d’énergie par une particule chargée lourde

 

2

0

2 2 4

2 2 2 2 0

1 2

1 (non-relativiste)

2 8

( )

e

( )

e e

p b ze

bv

p z e

E b m b v m



 





  

    

b

En général, s’il y a n atomes par cm³, chaque atome ayant Z électrons, le nombre d’électrons avec paramètre d’impact entre b et b+db est:

2 2 N^A

dn b nZ x b Z x

db A

  

     

2 4 2 2 0

2 4 2 4

2 2 2 2

0 0

1 4

4 8

max min

min max

max min

max min

( )

ln ln

b b

b e b

e e

E E b dn db db z e nZ

x db

v m b

b E

z e nZ z e nZ v m

E

x b v m E



 

 

  

   

  









Noter: E 1 plus important pour diffusion sur des électrons

  m 

NA

n A

 

Perte d’énergie par ionisation (particule chargée lourde)

Tenant compte de la relativité:

^{2 2}

 

 

1 2

max

e

e

e e

m c

E m c

m m

M M

 

 



 

 

   

0 énergie d'ionisation moyenne Emin I 

2 2

2 4 2 2

0 0

2 2 4

2 2 2

0 0

2 8

2 8

ln

ln ln

e e

e e

m v z e nZ

v m I

dE z e nZ m v

dx v m

d

I

dx





 

 

  

 

     

  

     

       

 



2

1

1 ; v

  c

  



comparer à éq. (3.7)

2 2 2

2 4 2 2

0 0

2 2

2 4

2 2 2

0 0

2 1

8 2

2 1

8 2

max

ln

ln

e e

e e

m v z e nZ

v m I

m v E z e nZ

dE d

v m I

x









   

 

  

   

 

   

    

   

 



correction due à la densité du matériau (polarisation du médium)

Plus exactement, équation de Bethe-Bloch:

dépend de  et , pas de la masse

Énergies moyennes d’ionisation

LH2

2 gazeux H

couches internes profondes plus difficiles à

atteindre

 augmente → dE/dx diminue

ln  augmente → dE/dx augmente

minimum d’ionisation

 ~ 3





1 3 3 MeV.cm /g

W= poids atomique A

min

. ;

dE Z

dx W



 

   



gm cm 2

NA

n dx dx A dx



 ^





http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-passage-particles-matter.pdf

 

0

0

0

Énergie initiale:

Énergie finale:

1

f

f

R E

E

E E

R dx dE

dE dx







0 0 0 0

0

0 0

0 0

Pour une épaisseur et énergie initiale

, (

( ) (

)

( )

) x

E R R E

E E R R

E R x

E E E R





  



 

 

Diffusion multiple

Plusieurs collisions aléatoires  effet statistiques

plus important pour des particules légères (électrons)

dispersion de l’énergie finale, après avoir traversé une

épaisseur d’absorbeur  straggling

http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-passage-particles-matter.pdf