[ Algorithme et suite \

algorithmique

[ Algorithme et suite \

Énoncé

On considère la suite de nombres complexes (zn) définie par z₀=p

3−i et pour tout entier natureln:

zn+1=(1+i)zn. Partie A

Pour tout entier natureln, on poseun= |zn|. 1. ...

2. Démontrer que (un) est la suite géométrique de raisonp

2 et de premier terme 2.

3. ...

4. ...

5. Étant donné un réel positifp, on souhaite déterminer, à l’aide d’un algorithme, la plus petite valeur de l’entier naturelntelle queu_n>p.

Recopier l’algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions de traitement et de sortie, de façon à afficher la valeur cherchée de l’entiern.

Variables : uest un réel pest un réel nest un entier

Initialisation : Affecter ànla valeur 0 Affecter àula valeur 2 Entrée : Demander la valeur dep Traitement :

Sortie :

Liban Mai 2014

Suite numérique Page 1/2 Août 2014

algorithmique

Correction

Partie A 1. ...

2. u_n+1= |z_n+1| = |(1+i)zn| = |1+i| × |z_n| =p

2|z_n| =p 2un

3. ...

4. ...

5.

Variables : uest un réel pest un réel nest un entier

Initialisation : Affecter ànla valeur 0 Affecter àula valeur 2 Entrée : Demander la valeur dep Traitement : Tant queu6_pFaire

Affecter ànla valeurn+1 Affecter àula valeurp

2×u Fin du Tant Que

Sortie : Afficher n

Suite numérique Page 2/2 Août 2014