algorithmique
[ Algorithme et suite \
Énoncé
Un laboratoire étudie la propagation d’une maladie sur une population.
Pour tout entier natureln, on notebnla proportion d’individus maladesnjours après le début de l’expérience.
On admet que pour tout entier natureln,bn=1 3
¡0,95n−0,8n¢
On admet que la proportion d’individus malades croît pendant plusieurs jours, puis dé- croit.
On souhaite déterminer le pic épidémique, c’est à dire le moment où la proportion d’in- dividus malades est à son maximum.
A cet effet, on utilise l’algorithme donné enannexe (à rendre avec la copie), dans lequel on compare les termes successifs de la suite (bn).
Compléter l’algorithme de façon qu’il affiche le rang du jour où le pic épidémique est atteint et compléter le tableau fourni enannexe.
Conclure.
Algorithme et tableau à compléter Variables : b, b′, x, ysont des réels
kest un entier naturel Initialisation : Affecter àbla valeur 0
Affecter àb′la valeur 0,05 Affecter àkla valeur 0 Affecter àxla valeur 0,95 Affecter àyla valeur 0,8 Traitement : Tant queb<b′faire :
Affecter àkla valeurk+1 Affecter àbla valeurb′ Affecter àxla valeur 0,95x Affecter àyla valeur 0,80y Affecter àb′la valeur· · · · Fin Tant que
Sortie : Afficher· · · ·
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k b x y b′ Test :b<b′?
Après le 7epassage dans la boucle Tant
que
7 0,162 8 0,663 4 0,167 8 0,165 2 VRAI
Après le 8epassage éventuel dans la boucle Tant que Après le 9epassage
éventuel dans la boucle Tant que
Liban Mai 2014
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algorithmique
Correction
Variables : b,b′, x, ysont des réels kest un entier naturel Initialisation : Affecter àbla valeur 0
Affecter àb′la valeur 0,05 Affecter àkla valeur 0 Affecter àxla valeur 0,95 Affecter àyla valeur 0,8 Traitement : Tant queb<b′faire :
|Affecter àkla valeurk+1
|Affecter àbla valeurb′
|Affecter àxla valeur 0,95x
|Affecter àyla valeur 0,80y
|Affecter àb′la valeur 1 3(x−y) Fin Tant que
Sortie : Afficherk
k b x y b′ Test :b<b′?
Après le 7epassage dans la boucle Tant que
7 0,162 8 0,663 4 0,167 8 0,165 2 VRAI
Après le 8epassage éventuel dans la boucle
Tant que
8 0,165 2 0,630 2 0,134 2 0,165 3 VRAI
Après le 9epassage éventuel dans la boucle
Tant que
9 0,165 3 0,598 7 0,107 3 0,163 7 FAUX
Pour chaque ligne du tableau,bdésignebketb′désignebk+1; on a donc :
k 7 8 9 10
bk 0,162 8 0,165 2 0,165 3 0,163 7 Le rang du jour où le pic épidémique est atteint est donc le 9ème.
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